Buon pomeriggio
Potreste aiutarmi con questo problema spiegandomi le diverse fase e il disegno?
Una semicirconferenza ha il raggio lungo 52cm, sapendo che il cateto maggiore del triangolo inscritto nella semicirconferenza è 12/13 dell'ipotenusa, calcola il perimetro e l'area del triangolo. (Risposta: 240cm, 1920cm2)
Grazie mille
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Livello 1
Una semicirconferenza ha il raggio lungo 52 cm, sapendo che il cateto maggiore del triangolo inscritto nella semicirconferenza è 12/13 dell'ipotenusa, calcola il perimetro e l'area del triangolo.
(Risposta: 240 cm, 1920 cm²)
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Se un triangolo rettangolo è inscritto in una circonferenza l'ipotenusa corrisponde al diametro di questa, quindi:
diametro = ipotenusa del triangolo $\small i= 2×r = 2×52 = 104\,cm;$
per cui:
cateto maggiore $\small C= \dfrac{12}{\cancel{13}_1}×\cancel{104}^8 = 12×8 = 96\,cm;$
cateto minore $\small c= \sqrt{i^2-C^2} = \sqrt{104^2-96^2} = 40\,cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro $\small 2p= C+c+i = 96+40+104 = 240\,cm;$
area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{96×\cancel{40}^{20}}{\cancel2_1} = 96×20 = 1920\,cm^2.$
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