Problema geometria

@Hajshsjhsjdbs

Essendo il rapporto tra le aree 3/5, possiamo dire che la superficie totale è (8/5) della superficie del rettangolo e (8/3) della superficie del quadrato. 

Quindi l'area del quadrato (3/8) del totale.

Allora:

 

L² = (3/8)*1944

L= radice (729) = 27 cm  (lato del quadrato)

 

Quindi l'altezza del rettangolo è:

H= (S_tot - S_quadrato) / L_quadrato = 45 cm

 

Possiamo calcolare i due perimetri:

2p_quadrato = 4L= 108 cm

2p_rett = 2*(27+45) = 144 cm

x=area rettangolo

3/5·x= area quadrato

quindi:

x + 3/5·x = 1944-----> 8·x/5 = 1944-----> x = 1215 cm^2 (rettangolo)

3/5·1215 = 729cm^2 (quadrato)

lato quadrato=h=altezza del rettangolo=√729 = 27 cm

perimetro quadrato=27·4 = 108 cm

base rettangolo=1215/27 = 45 cm

perimetro rettangolo=2·(45 + 27) = 144 cm

La somma delle aree di un quadrato Aq e di un rettangolo Ar  e di A = 1944 cm². Il quadrato è equivalente ai 3/5 del rettangolo e l’altezza del rettangolo hr e congruente al lato Lq del quadrato; calcola il perimetro dei due poligoni.

Ar+3Ar/5 = 8Ar/5 = 1944

Ar = 1944*5/8 = 1215 cm^2

Aq = A-Ar = 1944-1215 = 729 cm^2

lato Lq = √729 = 27,0 cm = hr 

base rettangolo br = Ar/hr = 1215/27 = 45 cm 

perimetro rettangolo 2pr = (27+45)*2 = 144 cm

perimetro quadrato 2pq = 27*4 = 108 cm 

Vorrei sapere se conosci il calcolo letterale le equazioni. Non mi rispondi!

A1 + A2 = 1944 cm^2;

A1 = area del quadrato, A2 area del rettangolo.

A1 = A2 * 3/5;

risolviamo con una equazione:

A2 * 3/5 + A2 = 1944;

3 *A2 + 5 * A2 = 1944 * 5

8 * A2 = 9720;

A2 = 9720 / 8 = 1215 cm^2 (area del rettangolo);

A1 = 1944 - 1215 = 729 cm^2; (area quadrato);

A1 = Lato^2;

Lato = radice(A1) = radice(729) = 27 cm; (lato del quadrato).

Perimetro1 = 4 * 27 = 108 cm; Perimetro del quadrato.

h = 27 cm;  

A2 = b * h;   A2 = 1215 cm^2. (Rettangolo).

b = A2 / h = 1215 / 27 = 45 cm;

Perimetro2 = 2 * (45 + 27) = 144 cm.

Se non conosci le equazioni... ??? si fa con una proporzione, arrangiati

A1 : A2 = 3 : 5;

....

Ciao  @hajshsjhsjdbs

 

La somma delle aree di un quadrato e di un rettangolo è di 1944 cm². Il quadrato è equivalente ai 3/5 del rettangolo e l’altezza del rettangolo è congruente al lato del quadrato. Calcola il perimetro dei due poligoni.

Risposta:

Area del quadrato $A_q= \frac{1944}{3+5}×3 = 729~cm^2$;

area del rettangolo $A_r=\frac {1944}{3+5}×5 = 1215~cm^2$ oppure direttamente $A_r= 1944-729=1215~cm^2$.

 

Quadrato:

lato $l= \sqrt{729} = 27~cm$;

perimetro $2p= 4l = 4×27 = 108~cm$.

 

Rettangolo:

altezza $h= 27~cm$ (= lato del quadrato);

base $b= \frac{A_r}{h} = \frac{1215}{27} = 45~cm$ (formula inversa dell'area);

perimetro $2p= 2(b+h) = 2(45+27) = 2×72 = 144~cm$.