problema geometria

apotema a = 12 cm 

area laterale Al = 360 cm^2 = semi-perimetro p*a

semi-perimetro p = Al/a = 360/12 = 30,00 cm 

spigolo di base L = p/3 = 30/3 = 10,00 cm 

raggio cerchio inscritto r = L*√3 /2 = 5√3 cm

altezza h = √a^2-r^2 = √12^2-(5√3)^2 = √144-75 = √69 cm

spigolo di base S = √h^2+L^2 = √100+69 = √169 = 13,00 cm

area di base Ab = p*r = 30*5√3 = 150√3 cm^2

volume V = Ab*h/3 = 50√3 * √69 = 50√207 cm^3 (719,3747...)

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Perimetro di base $\small 2p= \dfrac{2Al}{a} = \dfrac{2×\cancel{360}^{30}}{\cancel{12}_1} = 2×30 = 60\,cm;$

spigolo di base $\small s_b= \dfrac{2p}{6} = \dfrac{60}{6} = 10\,cm;$

spigolo laterale $\small s_l= \sqrt{a^2-\left(\dfrac{s_b}{2}\right)^2} = \sqrt{12^2-\left(\dfrac{10}{2}\right)^2} = \sqrt{12^2-5^2} = 13\,cm$ (teorema di Pitagora);

area di base $\small Ab= \dfrac{s_b^2×n°f×n°l}{2} = \dfrac{10^2×\sqrt{\dfrac{3}{4}}×\cancel6^3}{\cancel2_1} = 100×0,866×3 = 259,8\,cm^2;$

apotema di base $\small a_b= s_b×n°f = 10×0,866 = 8,66\,cm;$

altezza della piramide $\small h= \sqrt{a^2-a_b^2} = \sqrt{12^2-8,66^2} \approx{8,3}\,cm$ (teorema di Pitagora);

volume $\small V= \dfrac{Ab×h}{3} = \dfrac{259,8×8,3}{3} = 718,78\,cm^3.$