Un trapezio isoscele è inscritto in una semicirconferenza di raggio $6,5 \mathrm{~cm}$.
Sapendo che l'altezza del trapezio supera di 1 cm la base minore, determina il suo perimetro. $[(18+4 \sqrt{13}) \mathrm{cm}]$
Vi prego aiutatemi, sto impazzendo con questo problema. (Numero 741)
(P.S.: se per favore mi spiegate i passaggi)
Grazie in anticipo
61
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Livello 1
Notiamo che B = AB = 2*6.5 cm = 13 cm
e - esprimendo le misure in cm, poniamo CD = b
e quindi h = b + 1 in base all'enunciato
Per il teorema di Pitagora sul triangolo K O C
(K é il punto medio di DC) puoi scrivere che
(b + 1)^2 + (b/2)^2 = 6.5^2
4(b^2 + 2b + 1) + b^2 = 13^2
4b^2 + b^2 + 8b + 4 - 169 = 0
5 b^2 + 8 b - 165 = 0
e, presa la sola radice positiva,
b = (-4 + rad(16 + 825))/5 = (- 4 + 29 )/5 = 5
da cui h = 6
mentre p = (B - b)/2 = (13 - 5)/2 = 4
e ancora per il Teorema di Pitagora
L^2 = h^2 + p^2 = 6^2 + 4^2 = 52
L = rad (52) = 2 rad(13).
Abbiamo allora terminato
P = B + b + 2L = (13 + 5 + 2*2 rad(13)) cm = (18 + 4 rad(13)) cm =
= 2(9 + 2rad(13)) cm
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Livello 7
