Considera un rettangolo $A B C D$, in cui $\overline{A B}=2 r$ e $\overline{B C}=r$. Chiama $E$ il punto medio di $A B$ e traccia l'arco di circonferenza che ha centro in $A$ e come estremi i punti $D$ ed $E$. Determina su tale arco un punto $P$, in modo che risulti:
$$
\overline{P A}^2+\overline{P B}^2+\overline{P C}^2+\overline{P D}^2=8 r^2
$$
(Suggerimento: indica con $H$ e $K$ le proiezioni di $P$ su $A B$ e su $A D$, e poni $\overline{P K}=x \mathrm{e} \overline{P H}=y$ )
$$
\left[x=\frac{(6-\sqrt{11})}{10} r, y=\frac{(3+2 \sqrt{11})}{10} r\right]
$$
Il numero 127:
