Due settori circolari di uno stesso cerchio di raggio $8 \mathrm{~cm}$ sono uno $6 / 7$ dell'altro e la somma delle loro aree è $20,8 \pi \mathrm{cm}^2$. Calcola l'ampiezza di ciascun angolo al centro e il rapporto tra gli archi corrispondenti.
$\left[54^{\circ} ; 63^{\circ} ; 6 / 7\right]$
71
punti
Livello 1
===============================================
Area settore minore $A_1= \dfrac{20,8\pi}{6+7}×6 = 9,6\pi\,cm^2;$
area settore maggiore $A_2= \dfrac{20,8\pi}{6+7}×7 = 11,2\pi\,cm^2;$
angolo settore minore $\alpha_1= \dfrac{A_1·360°}{r^2·\pi} = \dfrac{9,6\cancel{\pi}·360}{8^2·\cancel{\pi}} = 54°;$
angolo settore maggiore $\alpha_2= \dfrac{A_2·360°}{r^2·\pi} = \dfrac{11,2\cancel{\pi}·360}{8^2·\cancel{\pi}} = 63°;$
arco settore minore $l_1= \dfrac{r·\pi·\alpha_1}{180°} = \dfrac{8·\pi·54}{180}= 2,4\pi\, cm;$
arco settore maggiore $l_2= \dfrac{r·\pi·\alpha_2}{180°} = \dfrac{8·\pi·63}{180}= 2,8\pi\, cm;$
rapporto tra gli archi $k= \dfrac{l_1}{l_2} = \dfrac{2,4\cancel{\pi}}{2,8\cancel{\pi}} = \dfrac{6}{7}.$
68251
punti
Genius I
@gramor 👍👌👍
@remanzini_rinaldo - Grazie mille.
Due settori circolari di uno stesso cerchio di raggio r = 8 cm sono BC i 6/7 dell'altro AB e la somma delle loro aree è 20,8𝜋 cm^2. Calcola l'ampiezza di ciascun angolo al centro e il rapporto tra gli archi corrispondenti.
[54∘;63∘;6/7]
area del cerchio = 𝜋*8^2 = 64𝜋 cm^2
AB+6AB/7 = 13AB/7 = 20,8𝜋
AB = 20,8𝜋*7/13 = 11,20𝜋 cm^2 ; angolo al centro = 360*11,20/64 = 63,0°
BC = 20,8𝜋-AB = 9,60𝜋 cm^2 ; angolo al centro = 360*9,60/64 = 54,0°
il rapporto tra le aree dei due settori circolari è lo stesso che c'è tra i due archi di circonferenza (due triangoli con base diversa e la stessa altezza r). pertanto LBC/LAB = 6/7
142412
punti
Genius III
@remanzini_rinaldo 👍 👍 👍
