E' dato un parallelogramma $A B C D$. Siano $M, P, N$ e $Q$, rispettivamente, i punti medi di $A B, B C, C D$ e $D A$. Indica con $R$ il punto in cui $M N$ incontra $A P$ e con $S$ il punto in cui $M N$ incontra $D P$.
a. Dimostra che $A B P Q, Q P C D, A M N D$ e $M B C N$ sono parallelogrammi.
b. Applicando il piccolo teorema di Talete, che cosa puoi dire dei segmenti $D S$ e $S P$ ? Rispetto a quali rette parallele e a quali trasversali hai applicato il teorema? Similmente, che cosa puoi dire dei segmenti $A R$ e $R P$ ?
c. Dimostra che $R$ e $S$ sono, rispettivamente, i centri dei parallelogrammi $A B P Q$ e $Q P C D$.
d. Dimostra che $R S \cong M R+S N$.
