In un triangolo rettangolo i segmenti in cui l'ipotenusa viene divisa dall'altezza ad essa relativa sono uno congruente a $\frac{16}{9}$ dell' altro e la loro somma è $225 \mathrm{dm}$. Calcola la misura dell' altezza relativa all'ipotenusa e l'area del triangolo.
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\text { [108 dm; } \left.12150 \mathrm{dm}^2\right]
$$
