Nel triangolo rettangolo ABC, l’ipotenusa BC è lunga 36cm e la mediana AM relativa all’ ipotenusa è congruente ad AB. Calcola l’area del triangolo ABM. [81rad(3) cm^2]
Nel triangolo rettangolo ABC, l’ipotenusa BC è lunga 36cm e la mediana AM relativa all’ ipotenusa è congruente ad AB. Calcola l’area del triangolo ABM. [81rad(3) cm^2]
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Livello 0
Nel triangolo rettangolo ABD (in rosso), l’ipotenusa BD è lunga 36cm e la mediana AM relativa all’ ipotenusa è congruente ad AB. Calcola l’area del triangolo ABM. [81√3 cm^2]
La mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo è la metà dell'ipotenusa stessa. Un triangolo rettangolo, infatti, può essere visto come la metà di un rettangolo ABCD ; la mediana AM relativa all'ipotenusa è mezza diagonale AC e l'ipotenusa BD è l'altra diagonale del rettangolo.
....pertanto :
AM = BM = AB ... ed ABM è un triangolo equilatero di spigolo S = 18 cm , altezza h = 9√3 cm ed area A = S*h/2 = 9*9√3 = 81√3 cm^2
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Genius III
La mediana relativa all'ipotenusa è il raggio della circonferenza circoscritta il triangolo. Essendo l'ipotenusa il diametro, la mediana è congruente alla metà dell'ipotenusa.
AB=36/2 = 18 cm
La superficie del triangolo equilatero è
S=(L²/4)*radice (3) = 81*radice 3 cm²
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Genius II
Il triangolo rettangolo è sempre inscritto in una semicirconferenza e il diametro è la sua ipotenusa AB;
il raggio r è metà diametro, quindi è la metà dell'ipotenusa;
la mediana è congruente al raggio, quindi è metà dell'ipotenusa. (Vedi figura);
BC = 36 cm;
AM = 36/2 = 18 cm;
AB = 18 cm; (cateto minore c1);
ABM è equilatero;
altezza h di ABM:
AH = radicequadrata(18^2 - 9^2) = radice(243);
AH = radice(81 * 3) = 9 * radice(3) cm;
Area = 18 * 9 radice(3) / 2 = 81 * radice(3) cm^2 = 140,3 cm^3 circa.
Ciao @ellie3105
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Genius II
@mg 👍👍
Il triangolo ABM é equilatero essendo AM = BM = BC/2
S[ABM] = rad(3)/4 * (BC/2)^2 = BC^2/16 rad 3 cm^2 = 1296/16 rad 3 cm^2 =
= 81 rad(3) cm^2
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Livello 7
@eidosm 👍