Sia $A B C D$ un rombo. Indica con $M, N, P$ e $Q$, rispettivamente i punti medi dei lati $A B, B C, C D$ e $A D$.
a. Dimostra che il quadrilatero MNPQ è un rettangolo.
b. Sapendo che i lati di MNPQ differiscono di $2 cm$ e che l'area del rombo è $96 cm ^2$, determina il perimetro di $M N P Q$.
Buona sera qualcuno saprebbe aiutarmi?
11
punti
Livello 0
indichiamo:
x, diagonale del rombo
y, diagonale del rombo
s, sup. rettangolo
p, perimetro rettangolo
area del rombo, definizione
96 = x * y / 2
area del rettangolo (i lati sono meta' delle diag.)
s = (1/2)x *(1/2) y
ipotesi del prob.
(1/2)x - (1/2)y = 2
richiesta: perimetro del rett.
p = x + y
il sistema delle 4 eq. fornisce:
x = 16
y = 12
s = 48
p = 28
1364
punti
Livello 3
per quella dimostrazione scusa, mi manca il tempo.
