[Risolto] Problema geometria

Poni a = cateto minore. Il cateto maggiore é   a + 73 con le misure espresse in cm.

Per il Teorema di Pitagora     a^2 + (a + 73)^2 = 125^2

in cui deve essere a + 73 < 125 =>  0 < a < 52.

Risulta quindi

a^2 + a^2 + 146a + 5329 - 15625 = 0

2a^2 + 146a - 10296 = 0

a^2 + 73a - 5148 = 0

a = (-73 + sqrt(5329+4*5148) )/2 = 44     

( solo la radice positiva é accettabile ) per cui l'altro cateto é

b = 44 + 73 = 117

e infine :

Perimetro = a + b + c = (44 + 117 + 125) cm = 286 cm;

Area S = a*b/2 = 44*117/2 cm^2 = 22*117 cm^2 = 2574 cm^2.

C1 - C2 = 73 cm; (differenza fra i cateti).

ipotenusa = 125 cm;

C1 = 73 + C2;

Chiamiamo C2 = x;

C1 = 73 + x;

Teorema di Pitagora: (C1)^2 + (C2)^2 = 125^2.

(73 + x)^2 + x^2 = 125^2;

73^2 + x^2 + 2 * 73 * x + x^2 = 125^2;

2 x^2 + 146 x = 15625 - 5329;

2 x^2 + 146 x - 10296 = 0;

dividiamo per 2;

x^2 + 73 x - 5148 = 0;

x = [-73 +- radice(73^2 + 4 * 5148)]/2 ;

x = [ - 73+- radice(5329 + 20592) ]/2;

x = [- 73 +- 161] / 2;

x > 0;

x = [- 73 + 161] / 2 = 44 cm; (C2);

C1 = 73 + 44 = 117 cm;

Perimetro = 117 + 44 + 125 = 286 cm;

Area = C1 * C2 / 2;

Area = 117 * 44 / 2 = 2574 cm^2.

Ciao.

X= misura cateto maggiore

x-73= misura cateto minore

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Pitagora: x^2+(x-73)^2=125^2
x^2+x^2-146x+5329-15625=0

2x^2-146x-10296=0

x^2-73x-5148=0 risolta fornisce x=117 cm scarto quella negativa (-44)

Il cateto minore misura 117-73=44 cm

perimetro=117+44+125=286 cm

area=1/2*44*118=2574 cm^2

C = c+73

125^2 = c^2+(c+73)^2 = 2c^2+5.329+146c 

15.625-5.329-2c^2-146c = 0 

5.148-c^2-73c = 0 

c = (73±√73^2+20.592)/-2 = 44,00

C = 44+73 = 117 cm 

perimetro = 44+117+125 = 286 cm 

area = c*C/2 = 117*22 = 2.574 cm^2

Quando leggendo il testo di un problema di geometria non salta agli occhi il "come svolgerlo" la prima cosa da fare è il disegno della situazione descritta in narrativa. Tu l'hai fatto?
Se no, fallo ora: traccia una semicirconferenza di diametro AB e su di essa fissa un punto C che non sia troppo vicino né a un estremo né al culmine; Il triangolo ABC è rettangolo in C ed ha lati
* 0 < a < b < c = √(a^2 + b^2)
con questi tre nomi si definiscono
* perimetro p = a + b + c = a + b + √(a^2 + b^2)
* area S = a*b/2
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Con i dati
* unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
* c = 125
* b - a = 73
puoi manipolare proprietà e definizioni fino a ottenere i valori richiesti.
* b - a = 73 ≡ b = a + 73
* p = a + b + c = a + a + 73 + 125 = 2*a + 198
* c = √(a^2 + b^2) ≡ a^2 + (a + 73)^2 = 125^2 ≡
≡ 2*a^2 + 146*a + 5329 - 15625 = 0 ≡
≡ a^2 + 73 a - 5148 = 0 ≡
≡ (a + 117)*(a - 44) = 0
da quest'ultima conseguenza del Teorema di Pitagora e dall'iniziale restrizione "0 < a" si ricava
* a = 44
da cui
* b = a + 73 = 117
* p = 2*a + 198 = 286
* S = a*b/2 = 2574
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Vedi il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle+44+117+125