[Risolto] Problema geometria

Un rombo ha il perimetro di 80 cm. Le sue diagonali sono l'una i 3/4 dell'altra e la somma delle due è 56 cm. Calcola l'altezza del rombo.

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Somma e rapporto tra le diagonali, quindi un modo per calcolarle è il seguente:

diagonale minore $d= \frac{56}{3+4}×3 = \frac{56}{7}×3 = 24~cm$;

diagonale maggiore $D= \frac{56}{3+4}×4 = \frac{56}{7}×4 = 32~cm$;

area $A= \frac{D×d}{2}= \frac{32×24}{2}= 384~cm^2$;

lato $l= \frac{2p}{4}=\frac{80}{4}=20~cm$;

altezza $h= \frac{A}{l}=\frac{384}{20}= 19,2~cm$.

Il rombo è suddiviso in 4 triangoli rettangoli congruenti che hanno lati proporzionali alla terna pitagorica primitiva:

k*(3,4,5) quindi 5·k = 80/4----> k = 4

Quindi le semidiagonali misurano: 12 cm ; 16 cm

Diagonali: 12*2=24 cm ; 16*2=32 cm

Area rombo=1/2·24·32 = 384 cm^2

4*5=20 cm lo spigolo del rombo

Altezza=384/20 = 19.2 cm