Dal vertice A di un rettangolo ABCD si traccia la perpendicolare AH alla diagonale BD ed è AH=18cm; il punto H divide la diagonale in due parti tali che una è 4/9 dell'altra. Quali sono le misure dei lati del rettangolo?
risultati [6√13, 9√13]]
Svolgere il problema usando le equazioni di secondo grado
10
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Livello 0
Diciamo:
x=DH e y=BH e quindi x+y= BD.
Per il 2° teorema di Euclide possiamo scrivere 18^2 = x·y, ma x = 4/9·y, quindi 324 = (4/9·y)·y
Cioè:
2916 - 4·y^2 = 0------->y^2 - 729 = 0 equazione di 2° grado pura---->y = -27 ∨ y = 27 cm
(scarto la negativa) quindi x = 4/9·27 = 12 cm
BD=12 + 27 = 39 cm Diagonale rettangolo
Base AB= √(18^2 + 27^2) = 9·√13 cm (Teorema di Pitagora)
Altezza AD= √(18^2 + 12^2) = 6·√13 cm (come sopra)
77778
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Genius II
12013
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Livello 7
57
punti
Livello 0
