La base di un prisma retto è un trapezio rettangolo. Le basi del trapezio misurano 36 cm e 15 cm e l'altezza è 7/9 della base maggiore. L'area laterale del prisma è 1368 cm. Calcola la misura dell'altezza del prisma.
La base di un prisma retto è un trapezio rettangolo. Le basi del trapezio misurano 36 cm e 15 cm e l'altezza è 7/9 della base maggiore. L'area laterale del prisma è 1368 cm. Calcola la misura dell'altezza del prisma.
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La base di un prisma retto è un trapezio rettangolo. Le basi del trapezio misurano 36 cm e 15 cm e l'altezza è 7/9 della base maggiore. L'area laterale del prisma è 1368 cm. Calcola la misura dell'altezza del prisma.
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Trapezio rettangolo di base del prisma:
altezza = lato retto $h=lr= \frac{7}{9}×36 = 28~cm$;
proiezione lato obliquo sull'ipotenusa $plo= B-b= 36-15=21~cm$;
lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+plo^2}=\sqrt{28^2+21^2}=35~cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro = perimetro di base del prisma:
$2p_b= B+b+lr+lo = 36+15+28+35= 114~cm$.
Prisma:
altezza $h= \frac{Al}{2p_b}=\frac{1368}{114}= 12~cm$ (formula inversa dell'area laterale).
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