Problema geoetria e triangoli simili

@mercurio

Ciao. Fai riferimento ad un triangolo rettangolo che ha come misure dei lati quelle della terna cartesiana:

(3,4,5); quindi assumi

AC=3 cateto minore

BC=4 cateto maggiore

AB=5 ipotenusa

(le misure possono essere espresse in cm, ad esempio)

Puoi inserire il tutto in un piano cartesiano come ho fatto io in figura di sotto.

Un punto D dell'ipotenusa ha quindi coordinate: D(x, 3 - 3/4·x)

Quindi, in base al testo deve essere:

2·(x + (3 - 3/4·x)) = 11/6·4 per cui risolvo

2·(x/4 + 3) = 22/3

(x + 12)/2 = 22/3

3·(x + 12) = 44

3·x + 36 = 44

x = 8/3

8/3 è quindi la base del rettangolo =CF

mentre 

3 - 3/4·(8/3) = 1 è l'altezza del rettangolo = CE

Il rapporto di tali lati con BC=4 è quindi:

CF/BC=8/3·(1/4) = 2/3

CE/BC=1·(1/4) = 1/4

Assunta come unità di lunghezza quella di BC (così i rapporti richiesti coincidono con le misure), elenco
NOMI, VALORI, RELAZIONI
* a = |AC| = 3/4
* b = |BC| = 1
* x = |CE| = base (incognita) di CFDE
* |BF| = b - x
* h = |CF| = altezza (incognita) di CFDE
* p = (11/6)*|BC| = 11/6 = 2*(x + h) ≡ x + h = 11/12
per la similitudine di ABC e DBF
* h = |DF| = (3/4)*|BF| = (3/4)*(b - x) = (3/4)*(1 - x)
sostituendo il valore
* h = (3/4)*(1 - x)
nella relazione
* x + h = 11/12
si ha
* x + (3/4)*(1 - x) = 11/12
da cui
* x = 2/3
* h = 1/4

Il testo è sbagliato. Se il triangolo e’ rettangolo in C non esiste il cateto AB…