Ogni corpo che si trova a distanza r dal centro della Terra è attratto con una forza di intensità: F(r)
Considera un satellite di massa 500 kg
a) Quanto vale F(R), dove R è il raggio della Terra? Che cosa rappresenta?
b) Determina il dominio di F(r) tenendo conto del suo significato fisico. Rappresenta la funzione e stabilisci se è continua
c) Che cosa succede se il satellite si allontana sempre di piu dalla Terra?
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Livello 0
@mate21 ...legere et non intelligere est tamquam frixoram habere et nihil frigere : scommetto che per te è Sanscrito 😉
F = G * M * m / R^2 = 6,67 * 10^-11 * 5,98 * 10^24 * 500 / (6,38 * 10^6)^2 ;
è il peso del satellite sulla superficie terrestre.
G * M / R^2 = g = accelerazione di gravità sulla superficie terrestre.
G * M / R^2 = 6,67 * 10^-11 * 5,98 * 10^24 / (6,38 * 10^6)^2 = 9,79 m/s^2 = 9,8 circa...
F = m * g = 500 * 9,8 = 490 N (forza peso). ;
b) F(R) al centro della Terra vale 0 N;
cresce linearmente fino a R = raggio terrestre, qui assume assume valore massimo.
Ha un punto angoloso in R = raggio terrestre;
F(R) diminuisce con il quadrato di R per R > raggio terrestre.
Quando il satellite si allontana dalla Terra, la forza di attrazione diminuisce molto in fretta, con il quadrato della distanza dal centro della Terra.
Se la distanza diventa 2 * R (raddoppia), la forza diventa 1/4. Se la distanza diventa 3*R (triplica), la forza diventa 1/9...
@mate21 ciao
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Genius I
@mg grazie mille
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Genius I
@mg grazie per la risposta ma nonostante le informazioni che mi ha dato non riesco a risolvere l´esercizio
in realtà la formula da applicare è la seguente :
gi = Mt*G/ri^2
dove :
gi è la generica accelerazione gravitazionale alla generica distanza ri dal centro della terra
ri è la generica distanza dal centro della terra
Mt è la massa della terra pari a circa 6,0 *10^24 kg
G è la costante di gravitazione universale pari a 6,674*10^-11; il prodotto Mt*G vale circa 4,0*10^14 m^3/sec^2
se ri = r = 6,380*10^6 metri, allora gi = g = 9,827 m/sec^2 ( ad onor del vero a questo valore va sottratto quello dato dall'accelerazione centripeta ω^2*r, massima all'equatore e zero ai poli)
a) la forza di attrazione è data dal prodotto mi*g , mi essendo una generica massa e prende il nome di forza peso
b) la funzione gi = f(ri) è continua per ri > r ; per ri < r, g' = g*ri/r
c) diminuiscono attrazione e velocità orbitale
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Genius II
@remanzini_rinaldo grazie mille per la spiegazione
