Un'arteria di sezione 4 cm2 con una porta di 80 cm3/s di sangue, si ramifica in piccole arterie di sezione totale 50 volte più grande. Se tutte hanno circa la stessa sezione, la velocità del sangue in ciascuna di esse è?
Ho provato a svolgere i vari calcoli, trovando prima v1 e poi utilizzando il teorema di conservazione della portata trovando v2 e mi viene 0,4 cm/s. Dovrei adesso moltiplicare 0,4 *50? dal momento che 0,4 corrisponde alla velocità media del sangue in tutte le arteriole?
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Livello 1
V = Q/s = 80 cm^3/sec / 4 cm^2 = 20 cm/sec
V' = V*s/S = 20*4/(50*4) = 20/50 = 2/5 = 0,4 m/sec
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Genius III
"Se tutte hanno circa la stessa sezione" in ciascuna di esse la velocità è circa la stessa e pari a quella di una sola conduttura di sezione equivalente alla somma delle sezioni circa eguali fra loro (50*4 cm^2 = 200 cm^2).
Pertanto vale la legge che dà la portata q costante nel tempo e uniforme nello spazio e, con due sole sezioni (s < S) e due sole velocità (v < V), vale la proporzione
* portata = sezione maggiore per velocità minore = sezione minore per velocità maggiore ≡
≡ q = S*v = s*V ≡
≡ (V = q/s) & (v = (s/S)*V) ≡
≡ (V = q/s) & (v = q/S)
Con i valori del caso
* s = 4 cm^2
* S = 200 cm^2
* q = 80 cm^3/s
si ha la velocità media richiesta
* v = q/S = (80 cm^3/s)/(200 cm^2) = 2/5 = 0.4 cm/s
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Genius I
@exprof cioè la velocità in ciascuna arteriola è pari a 0,4 cm/s e corrisponde alla velocità totale nella sezione grande?
@ssss proprio così
quale dovrebbe essere il risultato?
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Livello 1
@marco_15 Non è riportato, sono riportate solo varie opzioni:
0,4 cm/s
20 cm/s
80 cm/s
2 cm/s
40 cm/s
Ok allora la risposta corretta è 0,4 cm/s.
Partendo dalla relazione q=Sv puoi ricavare la velocità v1=q1/S1 e otterrai 20 cm/s. Successivamente sai che l’arteria si dirama in tante piccole arteria ognuna con sezione 50 volte più grande. Quindi se S1 è di 4 cm^2 allora ogni singola arteria in cui si dividerà avrà S2= 4•50 (200 cm^2). Sappiamo per la conservazione della portata che in ognuna la portata deve essere la stessa di quella iniziale. Quindi sempre dalla stessa relazione ottengo v2= q/S2 e ottengo 0,4 cm/s.
@marco_15 Però aspetta, dal testo a me sembra che la somma di tutte le arteriole sia 50 volte più grande rispetto all'arteria principale, non che ognuna di esse sia 50 volte maggiore
Ah si scusami, allora dopo che hai 0,4 come dici tu dovresti moltiplicarlo per 20
