Buonasera, avrei bisogno di un aiuto con questo problema:
Un'astronave, di massa 2.50*10^7 kg, passa in mezzo ad una coppia di asteroidi, ciascuno di massa 3.5*10^11 kg, l'astronave dista 3km dal centro di massa dei due asteroidi, come mostrato in figura. Se la velocità nel punto B è 0.905 calcola la velocità nel punto A. Ho allegato il mio tentativo che viene 0,89 m/s, sebbene il risultato sia 0,866 m/s. Non credo sia un errore di approssimazione. Grazie in anticipo.
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Livello 1
Conservazione dell'energia;
UA + 1/2 m vA^2 = UB + 1/2 m vB^2;
UA = - G * M1 * m /r1 - G M2 * m /r2;
r = rA = radicequadrata(3,00^2 + 1,50^2) = 3,354 km = 3354 m;
rA = distanza di un asteroide dall'astronave;
UA = - (G M m / rA )*2;
rB = 1,50 km = 1500 m
UB = - G M m / rB * 2;
- (G M m / rA )*2 + 1/2 m vA^2 = - G M m / rB * 2 + 1/2 m vB^2;
m si semplifica:
1/2 vA^2 = 1/2 vB^2 + (G M / rA )*2 - (G M m / rB) * 2;
vA^2 = vB^2 + 4 * [(G M / rA ) - (G M m / rB)];
vA = radicequadrata[vB^2 + 4 G M * (1/rA - 1/rB) ];
vA = radicequadrata[0,905^2 + 4 * 6,67 * 10^-11 * 3,5 * 10^11 * (1/3354 - 1/1500)];
vA = radicequadrata[[0,819 + 93,38 * (1/3354 - 1/1500)];
vA = radicequadrata[0,819 + 93,38 * (-3,685 * 10^-4)];
vA = radicequadrata[0,819 - 0,0344] = radicequadrata[0,785];
vA = 0,886 m/s;
Anche a me viene così. Forse c'è un errore di stampa?
Ciao @edoasto
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Genius I
@mg i guess you are right 👍👍
remanzini_rinaldo Tu dici? Speriamo di sì. Non ho voglia di rifare questi conti rognosi. Ciao.
Non ho idea di quanto ti possa essere utile, ma a colpo d'occhio 0.866 pare proprio un'approssimazione di √3/2, che è l'altezza di un triangolo equilatero di lato unitario.
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Genius I
@exprof hai ragione, tuttavia non vedo triangoli equilateri 🧐
