Lungo l'asse x di un sistema di riferimento sono di sposte le cariche q1 =-3,0 mC, q2= 3,0 mC, q3 = -5,0 mc, rispettivamente nelle posizioni X1, = 0,0 cm, X2 = - 2,0 cm, X3; = +4,0 cm.
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punti
Livello 0
F12 = k q1 q2 / r^2; r è la distanza fra le cariche.
q1 e q2 si attraggono perché di segno contrario;
r12 = 0 - (-2) = 2 cm= 0,02 m;
F12 = 9 * 10^9 * (3 * 10^-3) * (3 * 10^-3) / (0,02)^2;
F12 = 2,025 * 10^8 N (vettore da q1 verso q2 a sinistra);
q1 e q3 si respingono perché tutte e due negative, q1 viene respinta verso sinistra.
r13 = 4,0 cm = 0,04 m;
F13 = 9 * 10^9 * (3 * 10^-3) * (5 * 10^-3) / (0,04)^2;
F13 = 8,438 * 10^7 N; (verso sinistra);
Le due forze hanno lo stesso verso, si sommano:
F risultante = F12 + F13 = 2,025 * 10^8 + 8,438 * 10^7 = 2,87 * 10^8 N; (verso sinistra).
Se q1 rimane fra le due cariche +q2 e - q3 non sarà mai soggetta a forza nulla perché le due forze si sommano sempre. Bisogna metterla all'esterno dell'intervallo (-2,0 cm ; + 4,0 cm).
k q1q2 /r2^2 = k q1q3/r3^2;
q2/r2^2 = q3/r3^2;
Chiamiamo x la nuova posizione di q1:
Se mettiamo - q1 a sinistra di + q2 e immaginiamo q2 nell'origine la distanza di q1 dalle cariche sarà:
r2 = x
r3 = 4 + x
3/ x^2 = 5/(4 + x)^2;
3 * (4 + x)^2 = 5 *x^2;
3 * (16 + 8x + x^2) = 5 *x^2;
48 + 24x + 3x^2 = 5x^2;
5x^2 - 3x^2 - 24x +48 = 0;
2x^2 - 24x - 48= 0;
x^2 - 12x - 22 = 0;
x = +6 +- radice(36 + 22);
x = + 6 +- radice(58);
x1 = + 6 + 7,62 = 13,6 cm (distanza da q2 verso sinistra)
r2 = - 13,6 = - 13,6 cm;
Quindi q1 va posta a x = - 13,6 cm dallo (0; 0)
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