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Problema fisica e matematica

La velocità è la derivata prima dello spazio percorso;

l'accelerazione è la derivata seconda dello spazio percorso,

cioè l'accelerazione è la derivata prima della velocità.

x(t) = t^2 + 6t + 3; metri;

y(t) = t^2 + 3t + 2; metri;

vx(t) = dx(t)/dt = 2t + 6 m/s; componente x della velocità;

vy(t) = dy(t) /dt = 2t + 3 m/s; componente y della velocità;

|v| = radicequadrata[(2t + 6)^2 + (2t + 3)^2] =

= radice(4t^2 + 36 + 24t + 4t^2 + 9 + 12t) = radice(8t^2 + 36t + 45);

tan(angolo) = vy / vx = (2t + 3) / (2t + 6);

angolo α(t) che la velocità forma con l'asse x:

α(t) = arctan[(2t + 3) /(2t + 6)];

derivata dell'arco tangente è f'(x) = 1 / (1 + x^2),

x^2 = (2t + 3)^2 / (2t + 6)^2 .

ax = d[vx(t)]/dt = 2 m/s^2; componente x dell'accelerazione,

ay = d[vy(t)]/dt = 2 m/s^2; componente y dell'accelerazione;

|a| = radicequadrata(2^2 + 2^2) = radice(8) = 2,83 m/s^2;

l'accelerazione forma un angolo di 45° con l'asse x;