Quattro sferette di massa 870 g l'una sono poste ai vertici di un quadrato di lato 65 cm. Calcola il momento di inerzia del sistema formato dalle quattro sfere quando esso ruota attorno un lato del quadrato, attorno alla sua diagonale e attorno a una retta perpendicolare al quadrato e passante per un suo vertice qualsiasi.
11
punti
Livello 0
Indichiamo con:
m= massa delle sferetta
L=lato del quadrato
D= L*radice (2) = diagonale
Il momento d'inerzia del sistema è dato dalla somma dei momenti d'inerzia delle singole masse (I= m*r², dove r= distanza dall'asse di rotazione)
1)
Lato del quadrato: le masse sul lato hanno momento d'inerzia nullo essendo nullo il raggio
M_tot = 2*m*L²
2)
Attorno ad una diagonale: le due masse sulla diagonale hanno momento nullo.
M_tot = 2 *m*(d²/4) = mL²
3)
Attorno ad un asse perpendicolare passante per un vertice: la massa nel vertice ha momento nullo.
M_tot = 2 *m*L² + md² = 4m*L²
75838
punti
Genius II
