Quattro sferette di massa 870 g l'una sono poste ai vertici di un quadrato di lato 65 cm. Calcola il momento di inerzia del sistema formato dalle quattro sfere quando esso ruota attorno un lato del quadrato, attorno alla sua diagonale e attorno a una retta perpendicolare al quadrato e passante per un suo vertice qualsiasi.
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Livello 0
Indichiamo con:
m= massa delle sferetta
L=lato del quadrato
D= L*radice (2) = diagonale
Il momento d'inerzia del sistema è dato dalla somma dei momenti d'inerzia delle singole masse (I= m*r², dove r= distanza dall'asse di rotazione)
1)
Lato del quadrato: le masse sul lato hanno momento d'inerzia nullo essendo nullo il raggio
M_tot = 2*m*L²
2)
Attorno ad una diagonale: le due masse sulla diagonale hanno momento nullo.
M_tot = 2 *m*(d²/4) = mL²
3)
Attorno ad un asse perpendicolare passante per un vertice: la massa nel vertice ha momento nullo.
M_tot = 2 *m*L² + md² = 4m*L²
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Genius II
@stefanopescetto 👍👌👍
ciascun M. di I. è la somma dei prodotti m*L^2 con L ≠ 0, quindi :
1)
rotazione attorni ad un lato del quadrato: le due masse sul lato hanno momento d'inerzia nullo essendo nulla la loro distanza dall'asse di rotazione , per cui :
M. di I. 1 = (2*m)*L^2 = 2mL^2 = 0,7352 kg*m^2
2)
rotazione attorno ad una diagonale: le due masse sulla diagonale hanno momento d'inerzia nullo essendo nulla la loro distanza dall'asse di rotazione , per cui :
M. di I. 2 = (2*m)*(d/2)^2 = (2*m)*(L√2/2)^2 = mL^2 = 0,87*0,65^2 = 0,3676 kg*m^2
3)
rotazione attorno ad un asse perpendicolare passante per un vertice: la massa nel vertice ha momento d'inerzia nullo essendo nulla la loro distanza dall'asse di rotazione , per cui :
M. di I. 3 = 2*m*L^2 + m*(L√2)^2 = 4mL^2 = 1,4704 kg*m^2
142413
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Genius III
