[Risolto] problema fisica da risolvere con sistema lineare

Una seggiovia percorre un tratto di 400 m in salita a velocità costante e poi ripercorre lo stesso tratto in discesa sempre a velocità costante. La velocità di salita è i quattro quinti della velocità di discesa e la seggiovia impiega un minuto a compiere una salita e una discesa.

• Qual è la velocità di discesa della seggiovia?
• Alcuni tipi di seggiovie possono raggiungere una velocità massima di circa 21,6 km/h. Questa velocità è compatibile con quella calcolata da te? Se no, come puoi modificare i dati del problema per renderlo realistico?

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Diciamo :

η = velocità di salita (in m/s)

μ = velocità di discesa (in m/s)

s = η·t = spazio percorso in salita

s = μ·τ = spazio percorso in discesa

s = 400 m

Quindi a sistema:

{η = 4/5·μ

{t + τ = 60

{η·t + μ·τ =800

{η·t = 400

Lo risolvi ed ottieni:

[t = 100/3 s ∧ η = 12 m/s ∧ μ = 15 m/s ∧ τ = 80/3 s]

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21.6km/h=21.6/3.6 m/s = 6 m/s

che non è compatibile con quella ottenuta.

Posso renderlo (il problema) più realistico triplicando il tempo di percorrenza:

{η = 4/5·μ

{t + τ = 180

{η·t + μ·τ = 800

{η·t = 400

Lo risolvi ed ottieni:

[t = 100 s ∧ η = 4 m/s ∧ μ = 5 m/s ∧ τ = 80 s]

Una seggiovia percorre un tratto di 400 m in salita a velocità costante e poi ripercorre lo stesso tratto in discesa sempre a velocità costante. La velocità di salita è i quattro quinti della velocità di discesa e la seggiovia impiega un minuto a compiere una salita e una discesa

• Qual è la velocità di discesa della seggiovia?

 detto t il tempo di discesa

60 s = t+5t/4 = 9t/4

t = 240/9 = 80/3 di s 

Vd = 400/t = 400*3/80 = 15,0 m/s = 54 km/h

Vs = 15*4/5 = 12 m/s = 43,20 km/h

verifica : 

# 15 m/s * 80s/3 = 80*5 = 400 m

# 12m/s * 100s/3 = 100*4 = 400 m 

 

 

 

• Alcuni tipi di seggiovie possono raggiungere una velocità massima di circa 21,6 km/h.
• Questa velocità è compatibile con quella calcolata da te
• NO !!!
• Se no, come puoi modificare i dati del problema per renderlo realistico?
• Bisogna moltiplicare il tempo totale di percorrenza per il rapporto 54/21,6 = 2,50  e farlo diventare 150 s al posto di 60 s