PROBLEMA SVOLTO
L'origine del campo
Una carica di $1,1 \times 10^{-10} \mathrm{C}$ genera un campo elettrico nel vuoto. Non conosciamo la posizione della carica e cerchiamo di scoprirla misurando i valori del campo in tre punti. Otteniamo i seguenti valori: $E_A=1 \mathrm{~N} / \mathrm{C}, E_B=1 / 4 \mathrm{~N} / \mathrm{C}, E_C=1 / 9 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$.
Qual è la posizione della carica che genera il campo?
COME SI RISOLVE?
DATI
Carica che genera il campo: $Q=+1,1 \times 10^{-10} \mathrm{C}$
Intensità del campo in $A: E_A=1 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$
Intensità del campo in $B: E_B=1 / 4 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$
Intensità del campo in $C: E_C=1 / 9 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$
INCOGNITE
Posizione di $Q: r_A=$ ?; $r_B=$ ?; $r_C=$ ?
- Calcoliamo la distanza di ciascuno dei punti dall'origine del campo:
$$
\begin{aligned}
& E_A=\frac{k \cdot Q}{r_A^2} \Rightarrow r_A=\sqrt{\frac{k \cdot Q}{E_A}}=\sqrt{\frac{8,99 \times 10^9 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2 / \mathrm{C}^2 \times 1,1 \times 10^{-10} \mathrm{C}}{1 \mathrm{~N} / \mathrm{C}}}=1 \mathrm{~m} \\
& E_B=\frac{k \cdot Q}{r_B^2} \Rightarrow r_B=\sqrt{\frac{k \cdot Q}{E_B}}=\sqrt{\frac{8,99 \times 10^9 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2 / \mathrm{C}^2 \times 1,1 \times 10^{-10} \mathrm{C}}{1 / 4 \mathrm{~N} / \mathrm{C}}}=2 \mathrm{~m} \\
& E_C=\frac{k \cdot Q}{r_C^2} \Rightarrow r_C=\sqrt{\frac{k \cdot Q}{E_C}}=\sqrt{\frac{8,99 \times 10^9 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2 / \mathrm{C}^2 \times 1,1 \times 10^{-10} \mathrm{C}}{1 / 9 \mathrm{~N} / \mathrm{C}}}=3 \mathrm{~m}
\end{aligned}
$$
L'origine del campo si trova quindi a $1 \mathrm{~m}$ da $A, 2 \mathrm{~m}$ da $B$ e $3 \mathrm{~m}$ da $C$. Possiamo determinare la sua posizione graficamente, tracciando una circonferenza di raggio $1 \mathrm{~m}$ intorno ad $A$, di raggio $2 \mathrm{~m}$ intorno a $B$ e di raggio $3 \mathrm{~m}$ intorno a $C$ : l'intersezione delle tre circonferenze è l'origine del campo.
PROBLEMA SIMILE
Se nel problema precedente la carica fosse di $3 \times 10^{-6} \mathrm{C}$, quanto varrebbe il campo nei tre punti?
$\left[3 \times 10^4 \mathrm{~N} / \mathrm{C}, 7 \times 10^3 \mathrm{~N} / \mathrm{C}, 3 \times 10^3 \mathrm{~N} / \mathrm{C}\right]$
Numero 4 collegato al 5(?)
