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[Risolto] PROBLEMA FISICA

  

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Un agricoltore appende un sacco a una fune tesa tra due alberi, come nella figura.
La massa del sacco è di $15,0 \mathrm{~kg}$ e i due tratti della fune sono lunghi $\overline{O A}=\overline{O B}=1,10 \mathrm{~m}$.
- Disegna la forza risultante $\vec{F}_r$ che i due tratti di fune, a destra e a sinistra del sacco, devono esercitare su di esso perché il tutto sia in equilibrio.
- Scomponi $\vec{F}_r$ lungo le direzioni dei due tratti di fune che sostengono il sacco. I moduli delle forze che si esercitano lungo le funi sono maggiori, minori o uguali al peso del sacco?
- Qual è il momento della forza-peso del sacco calcolato rispetto ai punti $A, O$ e $B$ ?

La fune potrebbe rompersi, oppure potrebbe staccarsi dagli alberi a cui e legata.
- Come ridurresti (se possibile) il rischio di una rottura della fune o degli ancoraggi agli alberi?
$$
[-140 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}, 0 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}, 140 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m} \text { ] }
$$

image 14
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vettori2

F peso = 15,0 * 9,8 = 147 N;

Frisultante verso l'alto = F peso;

Fr = 147 N; per avere l'equilibrio;

F1 = F2 = Fr; 

i vettori F1 ed F2 lungo le corde sono  uguali perché sono lati di un rombo la cui diagonale divide l'angolo di 120° in due angoli da 60°; si formano due triangoli equilateri e la diagonale (Fr) è lunga come i lati F1 ed F2.

Fr = F1 cos60° + F2 cos60° ;
Fr = 2 F1 cos 60°

F1 = Fr / (2 cos60°) = 147 /(2 * 0,5) = 147 N; (come la forza peso).

F1 = 147 N;  F2 = 147 N;

Momento della forza peso:

M = r * F * sen(angolo)

Rispetto ad A:

M = - 1,10 * 147 * sen60° = 1,10 * 147 * 0,866 = - 140 Nm; rotazione oraria;

Rispetto a O; r = 0 m; M = 0;

rispetto a B:

M = 1,10 * 147 * sen60° = + 140 Nm; rotazione antioraria.

Lungo le corde ci sono forze di tensione elevate se l'angolo che si forma è grande.

Diminuendo l'angolo, diminuiscono le forze lungo le corde e quindi si ha meno rischio di rottura.

Infatti se per esempio l'angolo fosse 60° invece di 120°, avremmo 
F1 = Fr / (2 cos30°) = 147 / (2 * 0,866) = 85 N  circa

Ciao @lionelpepsi



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SOS Matematica

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