[Risolto] Problema fisica

La velocità di propagazione di un'onda su una corda tesa è data da:

$ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$

dove $T$ è la tensione della corda e $\mu$ la sua densità lineare.

La velocità è data dalla lunghezza della corda divisa per il tempo: $v=L/t$. Sulla prima corda abbiamo dunque che:

$ \frac{L_1}{2t} = \sqrt{\frac{T}{\mu_A}}$

dove $2t$ è il doppio rispetto al tempo $t$ che ci mette la seconda perturbazione.

Possiamo riscrivere come:

$ \frac{L_1^2}{4t^2} = \frac{T}{\mu_A}$

e isolando la densità:

$ \mu_A = \frac{4 T t^2}{L_1^2}$

Analogamente per la seconda corda abbiamo:

$ \mu_B = \frac{T t^2}{L_2^2}$

Dividendo membro a membro e semplificando i termini simili abbiamo (T e t):

$ \frac{\mu_A}{\mu_B} = \frac{4 T t^2}{L_1^2} \cdot \frac{L_2^2}{T t^2}$

$ \frac{\mu_A}{\mu_B} = \frac{4 L_2^2}{L_1^2} = \frac{4 (131 cm)^2}{(163 cm)^2} = 2.58$

Noemi

𝜇 = massa / Lunghezza = densità lineare della corda;

velocità dell'onda:

v = radice(T / 𝜇) ;

T  = forza di tensione, è la stessa per le due corde.

LA = 1,63 m;

LB = 1,31 m

v^2 = T / 𝜇;

𝜇 = T / v^2 ;

tA = 2 tB; tempo di percorrenza dell'onda sulla corda.

vA = LA / tA = 1,36 / tA;

vA = 1,63 / (2tB)

vB = 1,31 / tB

𝜇A = T / vA^2  = T / (1,63 / 2tB)^2;

𝜇B =T / vB^2   = T / (1,31 / tB)^2;

𝜇𝐴/𝜇𝐵 = [ T * (4 tB^2)/ (1,63)^2 ] : [ T * (tB^2) / (1,31)^2]  ;

T e tB  si semplificano;

𝜇𝐴/𝜇𝐵 =  [4 / 1,63^2] :  [1 / 1,31^2];

𝜇𝐴/𝜇𝐵 = [4 /2,6569 ] * 1,7161 = 1,506 * 1,7161;

𝜇𝐴/𝜇𝐵 = 2,58 ; rapporto fra le densità lineari. 

La corda A è più densa, (più grossa).

@mattw03   ciao.