[Risolto] problema fisica

CAPIRE COME SI RISOLVE
In pochi passi, ma tutti indispensabili.
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A) Rammentare (o ricopiare dal libro) i modelli matematici MRU (mobile A) ed MRUA (mobile B).
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MRU (mobile A)
* x(t) = X + V*t
* v(t) = V
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MRUA (mobile B)
* x(t) = X + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
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B) Particolarizzare i modelli generici al caso specifico.
Origine delle ascisse: dov'è fermo il mobile B.
Origine dei tempi: l'istante di partenza del mobile B.
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MRU (mobile A)
«La macchina A viaggia a velocità costante v_A=50km/h ... una distanza di d=100m»
* 50 km/h = (50000 m)/(3600 s) = 125/9 m/s
* x(t) = - 100 + (125/9)*t ≡ xA(t) = 25*(5*t - 36)/9 m
* vA(t) = 125/9 m/s
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MRUA (mobile B)
«La macchina B parte con accelerazione costante a_B»
* x(t) = 0 + (0 + (a/2)*t)*t ≡ xB(t) = (a/2)*t^2
* v(t) = 0 + a*t ≡ vB(t) = a*t
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C) Una volta predisposto il modello della situazione, esaminare il risultato richiesto.
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«Qual è il valore di soglia di a_B affinché non avvenga un urto tra le due auto?»
Con B avanti ed A dietro si ha il tamponamento se e solo se, in un istante T > 0, avvenga che
* (xA(T) = xB(T)) & (a > 0) & (T > 0) ≡
≡ (25*(5*T - 36)/9 = (a/2)*T^2) & (a > 0) & (T > 0) ≡
≡ (T^2 - (250/(9*a))*T + 200/a = 0) & (a > 0) & (T > 0) ≡
≡ (T = (5/(9*a))*(25 ± √(625 - 648*a))) & (a > 0) & (T > 0)
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cioè
«Qual è il minimo valore di 'a' che dia 625 - 648*a < 0?»
* a > 625/648 = 0.964(506172839) ~= 1 m/s^2