In un corpo sferico di raggio $R =0,5 m$, dotato di una cavità sferica concentrica di raggio $R / 2$, è distribuita uniformemente una carica $Q =5 \times 10^{-6} C$. Calcolare:
a) il campo elettrico $E$ in un punto $A$ posto a distanza $r_A=3 R / 4$ dal centro $O$.
b) la differenza di potenziale $\Delta V$ tra la superficie della cavità e la superficie esterna del corpo.
(Per la costante dielettrica del vuoto usare il valore approssimato $\varepsilon_0=9 \times 10^{-12} C ^2 / N m ^2$ )
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Livello 1
Volume guscio sferico: R = 0,5 m;
raggio cavità = R/2;
V = 4/3 * π * [R^3 - (R/2)^3];
V = 4/3 * π * R^3 *[1 - 1/8] = 4/3 * 7/8 * π * 0,5^3 = 0,4581 m^3;
Q = 5 * 10^-6 C;
densità di carica ρ = Q / V ;
ρ = 5 * 10^-6 / 0,4581 = 1,09 * 10^-5 C/m^3;
Campo E in rA = 3R/4;
Flusso del campo E:
Flusso = E * (4 π rA^2);
E * (4 π rA^2) = (Qinterna)/εo;
Q interna = ρ * 4/3 * π * [(3R/4)^3 - (R/2)^3];
Q interna = 1,09 * 10^-5 * 4/3 * π * R^3 * [27/64 - 1/8];
Q interna = 1,09 * 10^-5 * 0,5236 * 0,297 = 1,694 * 10^-6 C;
E = (Q interna) /[4 π rA^2 εo);
1/ (4 π εo) = Ko = 9 * 10^9 N m^2/C^2;
rA = 3 * 0,5 / 4 = 0,375
E = ko * Q interna / rA^2
E = [9 * 10^9 ]* 1,09 * 10^-5 /0,375^2 = 6,98 * 10^5 N/C.
Ciao.
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Genius II
