Considera il rimbalzo anelastico di una pallina di gomma che viene lasciata cadere da un'altezza di 50 cm e perde nel primo urto con il pavimento il 18% della sua energia cinetica. Con quale velocità si muove subito dopo il rimbalzo? Quale altezza massima raggiunge? Trascura gli attriti e poi discuti se, potendone invece tenere conto, otterresti un'altezza massima dopo il rimbalzo maggiore o minore.
[2,8 m/s; 40 cm; minore]
15
punti
Livello 0
8032
punti
Livello 6
Ein = m/2*Vin^2
Eout = m/2*Vout^2
0,82/1 = Vout^2/Vin ^2
Vin = √2gh = √9,806 = 3,132 m/sec
Vout = Vin*√0,82 = 3,132*0,906 = 2,836 m/sec
hout = Vout^2/2g = 2,836^2/19,612 = 0,410 m
un ulteriore attrito ridurrebbe ulteriormente tanto Vout quanto Hout
97476
punti
Genius II
IL RISULTATO ATTESO E' CORRETTO, MA UN PO' RAFFAZZONATO.
------------------------------
"Trascura gli attriti"
La velocità v d'impatto al suolo di un punto materiale di massa m lasciato cadere dall'altezza h sotto accelerazione di gravità g è
* v = √(2*g*h)
che è anche la velocità di lancio necessaria affinché lo stesso possa dal suolo raggiungere h.
Viceversa, lanciando con velocità v si raggiunge h = v^2/(2*g).
---------------
Con i valori in unità SI
* g = 9.80665 m/s^2
* h = 50 cm = 1/2 m
* "perde il 18% dell'energia cinetica" ≡ conserva i 41/50 dell'energia cinetica
si risponde ai quesiti.
---------------
a) "Con quale velocità si muove subito dopo il rimbalzo?"
Arriva con velocità v = √(2*g*h), quindi con energia cinetica m*g*h; ne conserva i 41/50 e rimbalza con velocità v = √((41/50)*2*g*h) = √(41*g*h)/5 = √(41*9.80665/2)/5 ~= 2.84 m/s
---------------
b) "Quale altezza massima raggiunge?"
* h = v^2/(2*g) = ((41/25)*g*h)/(2*g) = (41/50)*h = 41 cm
------------------------------
"potendone invece tenere conto" l'energia conservata sarebbe minore e, con essa, il culmine raggiunto.
51941
punti
Genius I
