Due punti materiali A e B si muovono di moto circolare uniforme su una circonferenza di raggio $R=4 cm$. I moduli delle velocità tangenziali dei due punti sono $v_1=1,3 m / s$ e $v_2=3,6 m / s$. Nella figura sono raffigurati $i$ due punti all'inizio del moto insieme ai rispettivi vettori velocità.
Considera la direzione orizzontale come direzione di riferimento.
Determina la lunghezza dell'arco percorso dal punto materiale $A$ quando i due punti materiali si incontrano.
$[0,83 rad ]$
323
punti
Livello 1
Le leggi orarie sono
S2(t) = s0+v*2*t = v2*t (posto s0=0)
S1(t) = pi*R - v1*t
Uguagliando i vettori posizione si ricava l'istante nel quale i due punti si incontrano.
t(v1+v2) = 4*pi
t= (4*pi)/4,9 sec
Dalla definizione di radiante:
alfa = Lunghezza arco/R = (v1*t) /R
La lunghezza dell'arco percorso è:
L=v1*t = 3,33 m
Il corrispondente angolo:
alfa= 0,83 rad
75842
punti
Genius II
@stefanopescetto perché s1 = pi•r-v1•t?
IL RISULTATO ATTESO FU SCRITTO IN ISTATO D'EBBREZZA, non dargli retta.
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Sulla circonferenza di raggio r la lunghezza a dell'arco con angolo al centro θ è
* a = R*θ
Il rapporto fra le velocità angolari è pari a quello delle velocità tangenziali
* 3.6/1.3 = 36/13
cioè: nel tempo in cui B percorre 36/49 di semicirconferenza, A ne percorre 13/49.
Con R = 4 cm si ha
* a = 4*(13/49)*π ~= 4*(13/49)*355/113 = 18460/5537 ~= 10/3 cm
invece è l'angolo al centro ad essere
* θ = (13/49)*π ~= 0.833 radianti
51854
punti
Genius I
