[Risolto] Problema fisica

Ti lascio uno spunto se ti dovesse interessare una trattazione più analitica

Conoscendo l'accelerazione e il tempo, la velocità legge oraria della velocità risulta

$v(t) = v_0 + a\cdot t$

$S(t) = S_0 + v_o\cdot t + \frac{1}{2}at^2$

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Per $t\in [0,2]$ si ha $v_0=0$ (scritto nel testo) e $a =-2$

$v_1(t) = -2 \cdot t$   $m/s$

$S_1 = \frac{1}{2} (-2) 4 = -4$   $m$

La velocità finale (quando $t =2$) in quel tratto risulta 

$v_1(2) = a\cdot t = -4$  $m/s$

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Per $t\in [2,5]$ si ha $v_0=v_1(2) = -4$ e $a =1$

$v_2(t) = -4 + 1\cdot t$   $m/s$

$S_2 =-4\cdot 3 + \frac{1}{2} (1) \cdot 9 = -12 + \frac{9}{2}$   $m$

La velocità finale (quando $t =5$) in quel tratto risulta

$v_2(5) =v_0 +  a\cdot t = -1$  $m/s$

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Per $t\in [5,6]$ si ha $v_0=v_2(5) = 1$ e $a =-1$

$v_3(t) =1 - 1\cdot t$   $m/s$

$S_3 =-1\cdot 1 + \frac{1}{2} (-1) \cdot 1 = -1 - \frac{1}{2}$   $m$ 

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Lo spazio percorso totale risulta

$ S = S_1 + S_2 + S_3 = -13$   $m$

 

Diagramma (v:t) 

In un generico diagramma (v:t) lo spostamento tra due istanti di tempo è pari all'area sottesa dalla curva nell'intervallo considerato. 

 

A= (4*2)/2 + [(4+1)*3/2] + [(1+2)*1/2] = 13

(somma delle aree di un triangolo e due trapezi) 

 

Quindi lo spostamento è: S= - 13 m

lo spazio è l'area che la curva della velocità (in verde) racchiude con l'asse dei tempi 

V1 = a1*t1 = -2*2 = -4 m/sec

s1 = V1*t1/2 = -4*2/2 = -4 m 

 

v2 = v1+a2*t2 = -4+1*3 = -1 m/sec

s2 = (v1+v2)*t2/2 = -5*3/2 = -7,5 m 

 

V3 = v2+a3*t3 = -1-1*1 = -2 m/sec 

s3 = (v2+v3)*t3/2 = -3*1/2 = -1,5 m 

 

s = s1+s2+s2 = -4-7,5-1,5 = -13 m