Problema fisica

Se dell'accelerazione di gravità fosse dato il valore locale allora, essendo stato misurato, avrebbe un'incertezza; ma, non essendo dato, è d'obbligo l'uso del valore standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
valore convenzionale che, in quanto convenzionale, è conosciuto senza incertezze non per assunzione gentilmente concessa da quello scemo dell'autore, ma come un dato di fatto stabilito da accordi internazionali (la I di SI).
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Un punto materiale lanciato in alto con velocità V e soggetto alla sola accelerazione g segue le leggi
* y(t) = (V - (g/2)*t)*t
* v(t) = V - g*t
e raggiunge il culmine h = y(T) alla quota richiesta nell'istante t = T > 0 in cui la velocità s'annulla
* v(T) = V - g*T = 0 ≡ T = V/g
* h = y(T) = V^2/(2*g)
impiegando poi lo stesso tempo per ricadere al livello di lancio.
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Il testo dell'esercizio fornisce due soli dati per il LANCIO DI UN SASSO
* V = (8.0 ± 0.3) m/s ≡ 7.7 <= V <= 8.3 m/s
* 2*T = (1.0 ± 0.1) s ≡ 0.9 <= 2*T <= 1.1 ≡ 0.45 <= T <= 0.55 s
e chiede una stima di h (approssimata, ovviamente, alle stesse due cifre significative).
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Un passo preliminare è decidere se sia applicabile l'astrazione "punto materiale" o se invece le forze dissipative siano state sensibili.
Per un punto materiale
* t(V) = V/9.80665
da cui
* t(7.7) = 7.7/9.80665 ~= 0.785 s
* t(8.3) = 8.3/9.80665 ~= 0.846 s
Per il dato fornito
* v(T) = 9.80665*T
da cui
* v(0.45) = 9.80665*0.45 ~= 4.41 m/s
* v(0.55) = 9.80665*0.55 ~= 5.39 m/s
da cui ancora il valore centrale e la semidispersione di v
* (9.80665*0.55 + 9.80665*0.45)/2 = 4.903325 m/s
* (9.80665*0.55 - 9.80665*0.45)/2 = 0.4903325 m/s
IL SASSO NON RISULTA ASSIMILABILE A UN PUNTO MATERIALE, ma equivale a un punto materiale lanciato con velocità
* v = (4.9 ± 0.49) m/s ≡ 4.41 <= v <= 5.39 m/s
quindi, con un po' di cifre in più,
* 19.4745 <= v^2 <= 29.0915
* h(v) = v^2/19.6133
* h(19.4745) ~= 0.9929 m
* h(29.0915) ~= 1.483 m
* h ~= (1.238 ± 0.2452) ~= (1.2 ± 0.25) m
SECONDO ME IL RISULTATO ATTESO E' COMPLETAMENTE SBALLATO, ma per sicurezza dovresti attendere la risposta di @mg

I dati non sono compatibili. Il tempo non è necessario e non è corretto. Il tempo dovrebbe essere teoricamente:

vo = (8,0 +- 0,3) m/s;

nel punto più alto v = 0 m/s:

v = g * t + vo;

g t + vo = 0;

t  = - vo /g = - 8,0 /(- 9,8) = 0,82 s; (tempo di salita).

Delta t/ t = Delta vo / vo  = 0,3 /8,0 = 0,0375; errore relativo sul tempo di salita.

Delta t = 0,0375 * t = 0,0375 * 0,82 = 0,03 s; errore assoluto.

t = (0,82 +- 0,03) s.

Comunque usiamo la velocità data e troviamo h:

h = 1/2 g t^2 + vo t;

t  = - vo /g; tempo di salita;

h = 1/2 g * (-vo/g)^2 + vo * (- vo/g) = 1/2 * vo^2 /g  - vo^2/g

h = - 1/2 * vo^2/g;

h = - 1/2 * 8,0^2/ (- 9,81) = 3,26 m;

Delta h / h = errore relativo sull'altezza;

Delta h / h  = 2 * (Delta vo)/vo = 2 * 0,0375 = 0,076;

Delta h = h * 0,076 = 3,26 * 0,075 = 0,24. Errore assoluto.

I dati di partenza  hanno una sola cifra decimale, quindi arrotondiamo al decimo:

h = (3,3 +- 0,2) m/s.

Ciao. @ciaoamico

Si vuole misurare a che altezza arriva un sasso lanciato verso l'alto in un certo intervallo di tempo. La velocità iniziale è Vo = (8,0 ± 0,3) m/sec e la durata dell'intervallo di tempo è t = (1,0 ± 0,1)sec .

Calcola a che altezza h arriva il sasso e l'incertezza assoluta associata( assumi che l'accelerazione di gravità sia conosciuta senza incertezze).

altezza base h = Vo*t-g/2t^2 = 8*1-4,903*1^2 = 3,10 m 

altezza massima hma = 8,3*0,9-4,903*0,9^2 = 3,50 m

altezza minima hmi = 7,7*1,1-4,903*1,1^2 = 2,54 m

errore assoluto ε = ± (hma-hmi)/2 = ± (3,50-2,54)/2 = ± 0,48 m 

misura con incertezza : (3,10± 0,48) m ...(il solo tempo introduce una incertezza del 10%)

(risultati attesi decisamente incongruenti con i dati , tanto in termini di valore base, quanto in termini di incertezza)