Problema fisica

In una gara sui 100 m piani, un atleta accelera in modo uniforme per i primi 4 secondi e poi mantiene la velocità raggiunta fino al traguardo. La corsa ha una durata complessiva di 10,5 s. a) Calcola l'accelerazione del corridore nei primi 4 secondi di corsa.
b) Calcola in quanto tempo il corridore percorre i primi 50 m.
c) Scrivi la legge oraria del moto complessivo.

a)

100 = a/2*ta^2+a*t*(10,5-ta)

100 = a/2*4^2+a*4*6,5

100 = 8a+26a = 34a

accelerazione a = 50/17 = 2,9412 m/s^2

b)

50 = 1,4706*4^2+2,9412*4*t'

t = ta+t' = 4+(50-1,4706*4^2)/(2,9412*4) = 6,250 s 

c)

100 = a/2*ta^2+a*t*(10,5-ta)

check

1,4706*4^2+2,9412*4*6,5 = 100,0008 m (risoluzione del calcolo pari a 8 ppm)

t = 10,5 s;

t1 = 4 s; moto accelerato;

S1 = 1/2 a t1^2;

v = a * t1; velocità raggiunta;

t2 = 10,5 - 4 = 6,5 s; moto uniforme, v = costante;

S2 = v * t2;

S1 + S2 = 100 m;

troviamo l'accelerazione a:

1/2 a 4^2  +  v * 6,5 = 100;

v = a * t1 = a * 4;

1/2 a * 16 + (a * 4) * 6,5 = 100;

8a + 26 a = 100;

34a = 100;

a = 100 / 34 = 2,94 m/s^2; accelerazione iniziale;

v = a * t1;  

v = 2,94 * 4 = 11,76 m/s; velocità raggiunta in t1 = 4 s;

tempo per fare i primi 50 m;

S1 = 1/2 a t1^2 = 1/2 * 2,94 * 4^2 = 23,52 m; spazio percorso in accelerazione per 4 s;

v * t = spazio percorso con v costante;

23,52 + 11,76 * t = 50 metri

11,76 * t = 50 - 23,52;

t = 26,48 / 11,76 = 2,25 s;

t totale per fare 50 m:

t totale = 4 + 2,25 = 6,25 s.

legge del moto: S = 1/2 a t1^2 + v * t2;

S = 1/2 * 2,94 * 4^2 + 11,76 * (10,5 - t1).

Ciao  @ciaoamico