5 La traettoria di un corpo sottoposto alla forza peso è descritto dalla parabola
$y=2x− 3x^2−5$, trovare l’ angolo che la velocità del corpo forma con l’ asse delle x
nel punto $x=−5. 0$.
Come si risolve? Grazie
5 La traettoria di un corpo sottoposto alla forza peso è descritto dalla parabola
$y=2x− 3x^2−5$, trovare l’ angolo che la velocità del corpo forma con l’ asse delle x
nel punto $x=−5. 0$.
Come si risolve? Grazie
824
punti
Livello 1
SI RISOLVE CALCOLANDO L'ARCOTANGENTE DELLA DERIVATA.
La trajettoria di un punto materiale P in moto parabolico ha l'equazione
* y = 2*x - 3*x^2 - 5 = - 3*(x - 1/3)^2 - 14/3
che ne dà la posizione; la pendenza della parabola è la derivata
* dy/dx = m(x) = - 6*(x - 1/3)
da cui l'inclinazione della retta tangente, su cui la velocità giace, è
* θ(x) = arctg(- 6*(x - 1/3)) = arctg(2 - 6*x)
IL VALORE RICHIESTO è
* θ(- 5) = arctg(2 - 6*(- 5)) = arctg(32) ~= 1.539556 ~= 88° 12' 36.32''
---------------
* T(- 5, - 90)
* t ≡ y = arctg(32)*(x + 5)- 90
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D-3*%28x-1%2F3%29%5E2-14%2F3%2Cy%3D32*%28x%2B5%29-90%5Dx%3D-6to6%2Cy%3D-99to1
52326
punti
Genius I
Si calcola la retta tangente alla parabola nel punto di ascissa $x=-5$ e quando si ha tale retta si guarda il suo coefficiente angolare che rappresenta la $tan(\alpha)$ essendo $\alpha$ l'angolo formato con l'asse delle ascisse.
Alternativamente, dipende da che classe fai, si calcola la derivata prima nel punto di ascissa $x=-5$, la quale fornisce direttamente $tan(\alpha)$
16303
punti
Livello 9
grazie capito