Ciao a tutti,
vi disturbo perché ho un grosso problema che non riesco a risolvere con la seguente equazione:
a^x + b^x + c^x = d
a, b, c, d sono tutti numeri decimali (in particolare a,b,c sono minori di 1)
x è l’incognita
Sto sbattendo la testa contro il muro e non riesco a uscirne: come posso arrivare ad ottenere x?
Grazie mille per l’attenzione,
mdeoma
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Livello 0
Se a,b,c, d sono numeri positivi qualsiasi non c'è un metodo analitico, e se poi non sono neppure assegnati numericamente non si può fare nulla.
L'unica cosa che si può affermare è che esiste una sola soluzione perchè
a^x + b^x + c^x è somma di tre funzioni strettamente decrescenti e quindi è strettamente decrescente; il limite per x -> -oo vale +oo e il limite per x -> +oo vale 0. Quindi nella discesa da +oo a 0 quella somma passa una sola volta per il valore d, se questo è positivo.
Con a,b,c assegnati :
fai un grafico e stimi la radice;
usi un algoritmo numerico ( il metodo di Newton va benissimo perchè non ci sono radici doppie e le esponenziali sono derivabili in tutto R ) per raffinare la precisione.
Esempio
(1/2)^x + (1/3)^x + (2/3)^x = 13/10
https://www.desmos.com/calculator/xf55smncas
x = 1.221 circa.
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Livello 6
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Livello 7
CI PUOI ARRIVARE FACILMENTE CON METODI GRAFICO-NUMERICI.
Ma, ovviamente, per poterti mostrare metodi numerici anziché simbolici tu devi darci valori invece di simboli.
Non mi è chiaro per quale ragionamento hai scritto {a, b, c, d} invece dei dati.
PS: l'equazione è TUTT'ALTRO che esponenziale!
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Genius I
