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[Risolto] Problema di trigonometria

  

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Nel quadrato $A B C D$, di lato lungo 1 m , traccia l'arco di circonferenza $\overparen{A C}$ di centro $B$. Su di esso considera il punto $P$ individuato dall'angolo $A \widehat{B} P=x$. Sia $H$ la proiezione di $P$ su $A D$.
a. Trova per quali valori di $x$ si ha $\overline{P D}^2=3-\sqrt{6}$. (suggerimento Calcola $\overline{D H}$ e $\overline{H P} \ldots$ )
b. Traccia il grafico di $y=2 \cdot \overline{A B} \cdot \overline{A H}+\overline{P D}^2$ in funzione di $x$.
[a) $x=15^{\circ} \vee x=75^{\circ}$;
b) $y=3-2 \cos x]$

 

IMG 3954

Riuscireste a risolvere?? grazie

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Arco

PD^2 = 3 - radice(6);

PH = 1 - cos(x);

HD = 1 - sen(x);

PD^2 = PH^2 + HD^2;  (Pitagora);

(1 - cos x)^2 + (1 - sen x)^2 = 3  - radice(6),

1 + (cos x)^2 - 2 cos(x)  + 1 + (sen x)^2 - 2 sen(x)  = 3  - radice(6);

(cos x)^2 + (sen x)^2 = 1,

1 - 2 cos(x)  + 1  - 2 sen(x)  = 3  - radice(6);

2 - 2 (cos x + sen x) = 3  - radice(6);

- 2 (cos x + sen x) = 1 - radice(6);

(cos x + sen x) = [radice(6) - 1] / 2;  (1)

(cos x)^2 + (sen x)^2 = 1;  (2)

cos x = X;

sen x = Y;

 

X + Y = [radice(6) - 1] / 2; (1)

X^2 + Y^2 = 1;  (2)

 

X + Y = [radice(6) - 1] / 2; (1)

X^2 + Y^2 + 2XY = 1 + 2XY;  (2)

 

(X + Y)^2 = 1 + 2XY;

{[radice(6) - 1] / 2}^2 = 1 + 2XY;  (2)

[radice(6) - 1]^2 / 4 = 1 + 2XY;

6 + 1 - 2 radice(6) = 4 + 8XY;

7 - 2 radice(6) - 4 = 8XY;

3 - 2 radice(6) = 8XY;

Y = [radice(6) - 1] / 2 - X;    (1)

8 X * {[radice(6) - 1] / 2 - X} = 3 - 2 radice(6);



Risposta
SOS Matematica

4.6
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