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[Risolto] problema di retta su piano cartesiano

  

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Determina l'equazione dell'asse del segmento avente estremi a (-2,-7) e b (0,2). Su di esso determina poi un punto avente ascissa uguale a 6 volte l'ordinata.

 

la prima parte l'ho risolta, ho trovato prima le coordinate del punto medio , poi ho trovato il coefficiente angolare 

del segmento ab, pertanto il coefficiente angolare dell'asse deve essere antireciproco, dai calcoli risulta - 2/9.

Da cui l'equazione 18Y + 4x + 49 = 0

E fino qui ci sono arrivato, come determino il punto con ascissa pari a 6 volte l'ordinata ? se potete aiutatemi ....

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La retta r, asse del segmento avente estremi A(- 2, - 7) e B(0, 2), è il luogo dei punti P(x, y) equidistanti da A e da B; quindi la sua equazione si ricava facilmente applicando la definizione
* |AP|^2 = |BP|^2 ≡
≡ (x + 2)^2 + (y + 7)^2 = x^2 + (y - 2)^2 ≡
≡ (x + 2)^2 + (y + 7)^2 - (x^2 + (y - 2)^2) = 0 ≡
≡ 4*x + 18*y + 49 = 0 ≡
≡ y = - (4*x + 49)/18
da cui
* P(k, - (4*k + 49)/18)
---------------
La retta s è il luogo dei punti P(k, k/6) con ascissa eguale a sei volte l'ordinata.
---------------
La richiesta intersezione, dall'eguaglianza delle coordinate
* P(k, - (4*k + 49)/18) = P(k, k/6) ≡
≡ - (4*k + 49)/18 = k/6 ≡
≡ k = - 7
risulta
* P(- 7, - 7/6)



Risposta
SOS Matematica

4.6
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