Un'urna contiene 4 palline bianche, numerate da 1 a 4 , e 1 nera, e una seconda urna ne contiene 3 bianche, numerate da 1 a 3 , e 2 rosse, numerate da 1 a 2. Dopo aver determinato lo spazio campionario, calcola la probabilità che estraendo una pallina da ciascuna urna esca:
a. bianca dalla prima o dalla seconda urna;
b. bianca o dalla prima o dalla seconda urna;
c. almeno una bianca. $\left[\right.$ a) $\frac{23}{25} ;$ b) $\frac{11}{25}$; c) $\left.\frac{23}{25}\right]$
87
punti
Livello 1
Lo spazio campionario è l'insieme di tutti i possibili risultati. Lo spazio campionario per un'estrazione dalla prima urna è:
$\Omega_1 = {1B, 2B, 3B, 4B, 1N}$
dalla seconda:
$\Omega_2= {1B, 2B, 3B, 1R, 2R}$
dove ho indicato con B, N e R i tre colori.
Lo spazio dell'estrazione da entrambe sarà il prodotto cartesiano degli insiemi, quindi tutte le coppie del tipo:
$\Omega_1 \times \Omega_2= {(1B,1B), (1B,2B), (1B,3B), (1B,4B), ...}$
Passiamo ora al calcolo delle probabilità.
La probabilità che estraendo una pallina da entrambe esca bianca dalla prima "o" dalla seconda è una somma logica, che troviamo sommando la probabilità che esca bianca dalla prima con la probabilità che esca bianca dalla seconda e sottraendo la probabilità che esca bianca da entrambe:
$p(B 1 o B 2) = p(B1)+p(B2)-p(B1 e B2)= 4/5 + 3/5 - (4/5 * 3/5) = 4/5 + 3/5 - 12/25 = 23/25$
Se deve uscire bianca o dalla prima o dalla seconda, vuol dire che nel momento in cui esce bianca dalla prima (4/5) dalla seconda dev'essere rossa (2/5) o se esce bianca dalla seconda (3/5), dalla prima dev'essere nera (1/5):
$p(B1 o B2 esclusiva)= (4/5)*(2/5) + (3/5)*(1/5) = 8/25 + 3/25 = 11/25$
Quando ci chiedono che si abbia "almeno" un certo evento, è più semplice trovare l'evento contrario: qual è la probabilità che non esca nessuna pallina bianca? Dovremo chiedere che esca nera dalla prima e rossa dalla seconda:
$p(E contrario) = 1/5 * 2/5 = 2/25$
Allora la probabilità che esca almeno una bianca è:
$p(almeno 1 bianca)= 1-2/25 = 23/25$
Noemi
9382
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Livello 5
@n_f grazieeeee
