Di quale potenza deve poter disporre una macchina affilatrice, con la ruota di raggio 20,0 cm che compie 2,50 giri/s, se l'utensile da affilare è tenuto contro la ruota da una forza di 180 N? II coefficiente di attrito dinamico fra utensile e ruota è 0,320.
Salve, ho individuato il valore della forza di attrito e poi ho applicato la formula P=Fv dove v è la velocità tangenziale che ho ricavato. Il risultato numerico torna... però da un punto di vista del diagramma delle forze in gioco c'è qualcosa che non mi torna, ad esempio dove è posizionata la forza di attrito? Se qualcuno mi può spiegare cosa succede da un punto di vista fisico mi farebbe un grande favore
Il risultato è corretto. Il punto di confusione, come sospetti, non è nel calcolo ma nell'interpretazione fisica. Il diagramma delle forze e l'interpretazione Fisica
Immagina la vista laterale della macchina: la ruota di raggio R gira in senso orario e l'utensile (ad esempio, uno scalpello) è premuto contro di essa nella parte superiore o frontale.
Consideriamo due posizioni tipiche per l'utensile:
Caso 1: Utensile premuto sulla parte SUPERIORE della ruota In questo caso, la velocità tangenziale della ruota nel punto di contatto è orizzontale e diretta verso DESTRA.
Moto relativo: La superficie della ruota "striscia" sotto l'utensile muovendosi verso destra.
Forza di attrito sull'utensile (Fₐᵤₜ): La ruota esercita una forza sull'utensile. Poiché la ruota si muove verso destra rispetto all'utensile, l'attrito si oppone a questo moto relativo. Quindi, la forza sull'utensile è diretta verso DESTRA (cercando di spingere l'utensile verso destra).
Forza di attrito sulla ruota (Fₐᵣᵤₒₜₐ): Per il principio di azione-reazione, la forza che l'utensile esercita sulla ruota è uguale e contraria. Quindi, sulla ruota, la forza di attrito è diretta verso SINISTRA.
Conclusione Caso 1: Sulla ruota, la forza di attrito è una forza resistente che tenta di opporsi alla sua rotazione (oraria), puntando verso sinistra.
Caso 2: Utensile premuto sulla parte ANTERIORE (o laterale) della ruota Questo è il caso più comune per le affilatrici. La ruota gira in senso orario, quindi nella sua parte frontale, la sua superficie si muove verso il BASSO.
Moto relativo: La superficie della ruota "striscia" contro l'utensile muovendosi verso il basso.
Forza di attrito sull'utensile (Fₐᵤₜ): La ruota esercita una forza sull'utensile. Poiché la ruota si muove verso il basso rispetto all'utensile, l'attrito si oppone a questo moto relativo. Quindi, la forza sull'utensile è diretta verso il BASSO (cercando di "trascinare" l'utensile verso il basso).
Forza di attrito sulla ruota (Fₐᵣᵤₒₜₐ): Per azione-reazione, la forza che l'utensile esercita sulla ruota è diretta verso l'ALTO.
Conclusione Caso 2: Sulla ruota, la forza di attrito è una forza resistente che tenta di opporsi alla sua rotazione (oraria), puntando verso l'alto.
Perché la formula P = Fₐ * v funziona comunque?
Questo è il punto cruciale. La potenza è la velocità con cui una forza compie lavoro. La formula completa e vettorialmente corretta per la potenza istantanea è: P = F·v Dove: F è la forza applicata, v è la velocità del punto di applicazione di quella forza. "·" è il prodotto scalare.
Il prodotto scalare restituisce uno scalare (la potenza, appunto) ed è massimo quando forza e velocità sono parallele.
La "F" in P = F * v è la forza per la quale stiamo calcolando la potenza. Noi vogliamo la potenza erogata dal motore per mantenere la ruota in movimento.
Il motore deve applicare una forza (tramite una coppia) per vincere tutte le forze resistenti che agiscono sulla ruota. In questo problema, la forza resistente principale è proprio Fₐᵣᵤₒₜₐ (la forza di attrito esercitata dall'utensile sulla ruota).
La velocità "v" è la velocità del punto di applicazione di questa forza resistente (Fₐᵣᵤₒₜₐ). Che sia 3.14 m/s verso destra (Caso 1) o 3.14 m/s verso il basso (Caso 2) non cambia il modulo della velocità.
La potenza è uno scalare, non un vettore. Quello che conta è il prodotto del modulo della forza resistente per il modulo della velocità del suo punto di applicazione, considerando che la forza resistente è parallela alla velocità (e opposta ad essa).
Cosa è "F" nel nostro caso specifico? Questo è il punto cruciale che causa confusione. Dobbiamo decidere per quale oggetto e per quale forza stiamo calcolando la potenza.
Scenario A: Potenza erogata DAL MOTORE della macchina affilatrice.
Questo è l'approccio corretto per risolvere il problema. Qui stiamo calcolando quanta energia al secondo il motore deve spendere per mantenere la ruota in movimento nonostante l'attrito.
L'oggetto di interesse è la ruota.
La forza F in P = F·v è la forza che il motore deve applicare (tramite una coppia) per vincere la resistenza. Per mantenere una velocità costante, questa forza deve essere uguale e opposta alla forza resistente totale.
La forza resistente principale sulla ruota è la forza di attrito F(attrito_ruota) esercitata dall'utensile su di essa. (Nel Caso 1, questa forza è verso sinistra; nel Caso 2 è verso l'alto).
La velocità v è la velocità del punto della ruota dove questa forza resistente è applicata, cioè il punto di contatto con l'utensile. (Nel Caso 1, è 3.14 m/s verso destra; nel Caso 2, è 3.14 m/s verso il basso).
Ora, se calcoliamo il prodotto scalare:P=Fmotore·v =(− Fattrito_ruota)·v
Poiché la forza del motore è uguale e opposta alla forza di attrito sulla ruota, e poiché la forza di attrito sulla ruota è antiparallela alla velocità v, i segni negativi si elidono e otteniamo:P=|Fattrito_ruota|·|v| E poiché |Fattrito_ruota|=μN, abbiamo:P=(μN)⋅v In questo contesto, la "F" in P = F * v è il modulo della forza di attrito che agisce sulla ruota (μN). È la forza che il motore deve "combattere".
Scenario B (fuorviante): Potenza "dissipata" dall'attrito sull'utensile.
Si potrebbe pensare di calcolare la potenza come forza sull'utensile per la sua velocità. Ma l'utensile è tenuto fermo! La sua velocità è zero. Quindi, calcolando P = F * v per l'utensile, si otterrebbe zero, il che è fisicamente sbagliato per il problema.
La potenza viene dissipata perché la ruota si muove sotto l'utensile. Quindi, per calcolare la potenza dissipata (che è la stessa che il motore deve fornire), dobbiamo usare la velocità del punto di applicazione della forza sulla ruota.
Analogia
Pensa di tenere in mano una corda e di doverla far scorrere tra le tue mani mentre un tuo amico la tiene stretta. Per mantenere la corda in movimento a velocità costante, tu devi esercitare una forza per vincere l'attrito delle sue mani. La potenza che spendi è data proprio dalla forza di attrito moltiplicata per la velocità con cui fai scorrere la corda. In questo caso, tu sei il motore, la corda è la ruota e le mani del tuo amico sono l'utensile.
@gregorius grazie per la spiegazione, però non mi è chiaro come mai nel caso 2 in cui l'oggetto è disposto lateralmente rispetto alla ruota la superficie di essa si muove verso il BASSO rispetto all'oggetto.
@giulia_sergi Ho aggiunto un disegno alla mia spiegazione, così che visivamente ci si renda conto del verso della forza di attrito agente sulla molla a causa del suo sfregamento con la l'utensile.
@gregorius ok grazie mille, in effetti avevo capito bene. Quindi se l'oggetto fosse posizionato nella parte posteriore (a sinistra, anziché a destra della ruota nell'immagine) la forza di attrito agente sulla ruota sarebbe diretta verso il basso giusto?
Di quale potenza P deve poter disporre una macchina affilatrice, con la ruota di raggio r = 20,0 cm che compie f = 2,50 giri/s, se l'utensile da affilare è tenuto contro la ruota da una forza F di 180 N? II coefficiente di attrito dinamico μd fra utensile e ruota è 0,320.
forza utile Fu = F*μd
coppia C = Fu*r = F*μd*r
velocità angolare ω = 2*π*f
potenza P = C*ω
P = F*μd*r*2*π*f = 180*0,32*0,20*6,2832*2,50 = 180,96 watt
