Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
x = base; y = altezza del rettangolo;
x * y = 4 a^2;
y = 4a^2 / x;
diagonale del rettangolo:
diagonale = radice quadrata(x^2 + y^2); teorema di Pitagora;
d = radice[x^2 + (4a^2/x)^2];
d = f(x);
f(x) = radice[ x^2 + (16a^4/x^2)];
f(x) = [x^2 + (16a^4/x^2)]^1/2;
f'(x) = 0;
f'(x) = 1/2 * [x^2 + (16a^4/x^2)]^(-1/2) * [2x + 16a^4 * (-2/x^3)];
f'(x) = 1/2 * 1 / {radice[x^2 + (16a^4/x^2)]} * [(2x^4 - 32 a^4 )/x^3];
f'(x) = 1/2 * [(2x^4 - 32 a^4 )/x^3] / {radice[x^2 + (16a^4/x^2)]}
il denominatore è positivo (somma di quadrati);
x > 0; è la base del rettangolo;
[(2x^4 - 32 a^4 )/x^3] = 0,
2x^4 - 32a^4 = 0;
x^4 = 32a^4 / 2;
x^4 = 16a^4;
x = radice quarta(16a^4); solo radici positive;
x = 2a;
y = 4a^2 / 2a;
y = 2a;
il rettangolo ha le dimensioni congruenti; è un quadrato.
La diagonale minima si ha quando base = altezza.
Ciao @alby
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Genius II