[Risolto] La diffusione dell'influenza

Ciao,

Il modello che esprime la velocità di diffusione della malattia giorno per giorno è esprimibile attraverso la seguente funzione quadratica:

f(x) = kx(P - x)

In questo modello k è la costante di proporzionalità ed è positiva.

La funzione f(x) = kPx - kx² 2 , nell’ipotesi P costante, rappresenta una parabola con concavità rivolta verso il basso (poiché k>0) e asse di simmetria x=P/2.

Il valore massimo raggiunto dalla funzione si ha proprio per x=P/2 (ascissa del vertice) ed è:

f_max=kP/4

Poiché f(x) rappresenta la rapidità di diffusione della malattia, si può concludere che la diffusione è molto rapida nella fase iniziale, e raggiunge il suo massimo quando metà della popolazione è infetta.

 

Con i dati del problema si ha:

f(1750) = k · 1750 · (100 000 - 1750) = 171 937 500 · k

Sapendo che l’incremento relativo al numero di ammalati è di 370, l’equazione da impostare è la seguente:

370 = 171 937 500 ·k→ k = 0,0000022 = 2,2 · 10^-6

 

il giovedì i malati sono 1750 e il venerdì ci sono 370 nuovi casi, quindi il venerdì ci sono in totale 1750 + 370 = 2120 malati.

I nuovi casi di malattia del sabato sono perciò dati da:

f(2120) = 2,2 · 10^-6· 2120 ·(100 000 - 2120) ≃ 457.

 

saluti 🙂