Per favore anche i passaggi per capire meglio
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69
punti
Livello 1
(a) e (b)
(ax + b)(x + 1) + x^2
deve avere coefficiente direttore pari a 1
allora a + 1 = 0 => a = -1
inoltre
il coefficiente di x deve essere 1
a + b = 1
b = 1 - a = 1 + 1 = 2
y = 2 - x + x^2/(x+1)
https://www.desmos.com/calculator/p0gr2ldikl
x = 0 => y = 2
y - 2 = mt x
mt = y'(0) = - 1 + (2x(x+1) - x^2)/(x+1)^2 |_(x= 0)
mt = -1
y = 2 - x
https://www.desmos.com/calculator/iaxmhlw38l
(c)
Parallela all'asse y per P : x = xo, con xo > 1
Allora Q = (xo, 2-xo)
A = (0,2)
P = (xo, f(xo))
PQ^2 = (f(xo) - 2 + xo)^2 = (xo^2/(xo+1))^2
PA^2 = xo^2 + (f(xo) - 2)^2 =
= xo^2 + [ -xo + xo^2/(xo+1) ]^2 =
= xo^2 + [ (-xo^2 - xo + xo^2)/(xo + 1) ]^2 =
= xo^2 + xo^2/(xo + 1)^2
Posto xo = t
lim_t->0 t^2/(t+1)^2 : [t^2 * (1 + 1/(t+1))^2 ] =
= lim_t->0 1/(t+1)^2 : (1 + 1/(t+1)^2 ) =
= 1 : ( 1 + 1) = 1/2
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Livello 7
@eidosm posso trovare il coefficiente angolare facendo il limite di x che tende a infinito di f(X) / x