[Risolto] Problema di matematica

L'equazione, con (k ∈ R) & (0 <= x <= π/2), riscritta isolando il termine non parametrico
* cos(2*x) - k*sin(2*x) = k - 2 ≡
≡ cos(2*x) = k*(sin(2*x) + 1) - 2
ha
* il primo membro p(x) decrescente da p(0) = 1 a p(π/2) = - 1 con l'unico zero per x = π/4;
* il secondo membro s(x) crescente da s(0) = k - 2 a s(π/4) = 2*k - 2 e poi decrescente fino a s(π/2) = k - 2.
Da un'analisi grafica, sull'intervallo [0, π/2], della coppia di grafici {y = p(x), y = s(x)} condotta su WolframAlpha con il comando
plot[y=cos(2*x),y=()*(sin(2*x)--1)-2,{x,0,π/2}]
dove il valore scelto per k va nella coppia "()" vuota, si deduce la seguente distinzione di casi per i punti comuni ai due grafici (cioè le radici dell'equazione assegnata).
* k < 3/4: zero (grafici disgiunti)
* k = 3/4: uno doppio (grafici tangenti)
* 3/4 < k < 1: due semplici (grafici secanti)
* k = 1: due semplici (grafici con l'estremo destro in comune)
* 1 < k < 3: uno semplice (grafici secanti)
* k = 3: uno semplice (grafici con l'estremo sinistro in comune)
* k > 3: zero (grafici disgiunti)
ESEMPIO
http://www.wolframalpha.com/input?i=plot%5By%3Dcos%282*x%29%2Cy%3D%283%2F4%29*%28sin%282*x%29--1%29-2%2C%7Bx%2C0%2C%CF%80%2F2%7D%5D