Sia A il punto di intersezione delle rette di equazioni y = 8x - 3 e 2x - 1 = 0. Scrivi l'equazione della retta
passante per l'origine O degli assi e perpendicolare alla retta OA.
Sia A il punto di intersezione delle rette di equazioni y = 8x - 3 e 2x - 1 = 0. Scrivi l'equazione della retta
passante per l'origine O degli assi e perpendicolare alla retta OA.
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punti
Livello 0
Il punto A ha coordinate:
{x=1/2
{y=8x - 3
Quindi A=(1/2 ;1)
La retta passante per O e per A ha equazione:
y= 2x (coefficiente angolare m=2)
Quindi la retta cercata ha coefficiente angolare m1 antireciproco rispetto ad m (m*m1= - 1 => m1= - 1/2) ed equazione:
y= - (1/2)*x
75858
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Genius II
Quasi ogni retta per l'origine, escluso l'asse y, ha la forma
* r(k) ≡ y = k*x
per ogni pendenza k reale.
Quella perpendicolare alla retta OA, di pendenza m, ha pendenza m' = - 1/m cioè è
* r(- 1/m) ≡ y = - x/m
Essendo O l'origine, per qualsiasi punto A(u, v), per definizione di pendenza quella di OA è
* m = v/u
da cui
* r(- 1/m) ≡ y = - u*x/v
Restano così solo da determinare le coordinate di A.
La retta
* 2*x - 1 = 0 ≡ x = 1/2
è una parallela all'asse y che quindi determina A(1/2, v) ascissa che sostituita in
* y = 8*x - 3
dà A(1/2, 1), da cui
* m = 2
* r(1/2) ≡ y = - x/2
53400
punti
Genius I