problema di matematica

A=1/2·(2·10)·3.078 = 30.78 cm^2

Un poligono regolare è completamente determinato dal numero di lati e da una sola misure oppure da due misure: non puoi dare il numero di lati e due misure perché o hai fornito un dato superfluo e allora provochi confusione oppure hai fornito valori che si contraddicono e allora provochi pernacchi e disamore per la geometria.
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Nell'n-agono regolare di lato L e circumraggio R gli n triangolini isosceli che lo compongono hanno base b = L e lato obliquo R quindi l'altezza h = √(R^2 - (L/2)^2) è sia l'inraggio r che l'apotema a dell'n-agono e l'area S, n volte quella del triangolo, è
* S = n*b*h/2 = n*L*a/2 = n*L*√(R^2 - (L/2)^2)/2
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Poiché il rapporto fra lato e circumraggio è determinato solo dall'angolo al vertice del triangolino
* L/R = 2*sin(π/n)
per n = 10 si ha
* L/R = 2*sin(π/10) = (√5 - 1)/2
da cui
* R = 2*L/(√5 - 1)
* a = √((2*L/(√5 - 1))^2 - (L/2)^2) = (L/2)*√(5 + 2*√5)
* S = n*L*√(R^2 - (L/2)^2)/2 = 10*L*√((2*L/(√5 - 1))^2 - (L/2)^2)/2 = (5*L^2/2)*√(5 + 2*√5)
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Per L = 2 si ha
* a = √(5 + 2*√5) ~= 3.07768 ~= 3.078
* S = 10*√(5 + 2*√5) ~= 30.7768 ~= decidi tu l'arrotondamento
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Per a = 3.078 = 1539/500 si ha
* a = (L/2)*√(5 + 2*√5) = 1539/500 ≡ L = 1539/(250*√(5 + 2*√5))
* S = (5*L^2/2)*√(5 + 2*√5) = (5*(1539/(250*√(5 + 2*√5)))^2/2)*√(5 + 2*√5) =
= 2368521/(25000*√(5 + 2*√5)) ~= 30.78316 ~= decidi tu l'arrotondamento
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CONCLUSIONE
Se è sufficiente l'approssimazione S = 30.78 cm^2 allora hai fornito un dato superfluo.
Se invece è necessaria una maggiore precisione allora hai fornito dati contraddittorii.