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[Risolto] Problema di matematica

  

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Buonasera a tutti, sto riscontrando problemi nel risolvere il punto D di questo problema, gli altri punti sono già riuscito a risolverli, qualcuno saprebbe darmi una mano? Non ho idea di come impostare l’espressione che mi richiede l’esercizio( forse un’equazione trovandosi nella parte di libro che le tratta)(?) vi ringrazio anticipatamente ☺️

 

Trasporto agrumi

Un GAS (Gruppo di Acquisto Solidale) ordina a un produttore alcune casse di arance e mandarini. Il trasporto avviene su un autocarro che ha
una portata massima di $15 q$ e che a pieno carico contiene 80 casse di arance e 30 di mandarini. ciascuna cassa di arance e di mandarini?

a. Quanto pesa ciascuna cassa di arance e mandarini?

b. Si stabilisce di ripartire l'importo della spedizione aumentando della stessa percentuale il costo delle arance e quello dei mandarini; con questo aumento, quanto vengono a costare al kilogrammo gli agrumi?

c. In un viaggio successivo si devono trasportare 95 casse di arance; per far viaggiare a pieno carico l'autocarro, quante casse di mandarini si devono caricare?

d. Scrivi l'espressione che fornisce il numero esatto di casse di mandarini in funzione del numero di casse di arance mantenendo il pieno carico. Trova qual è il numero di casse di arance per il quale il corrispondente numero di casse di mandarini è un numero naturale.

 

3125BA1B C92E 4B38 B539 7BA5535F8D16
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NOMI, VALORI (razionali, in unità SI), RELAZIONI
* x = numero delle casse di arance
* a = massa di una cassa di arance
* A = 1.80 = 9/5 €/kg = prezzo delle arance
* y = numero delle casse di mandarini
* m = massa di una cassa di mandarini
* M = 2.15 = 43/20 €/kg = prezzo dei mandarini
* W = 15 q = 1500 kg = 80*a + 30*m = portata massima dell'autocarro
* T = 2805 € = 80*a*A + 30*m*M = totale merce
* S = 130 € = costo spedizione
==============================
RISPOSTE AI QUESITI
------------------------------
a) Quanto pesa ciascuna cassa di arance e mandarini?
Io ti mostro le masse; poi tu trovi i newton.
---------------
* W = 1500 = 80*a + 30*m ≡
≡ m = 50 - 8*a/3
---------------
* T = 2805 = 80*a*A + 30*m*M ≡
≡ 2805 = 80*a*9/5 + 30*m*43/20 ≡
≡ m = (1870 - 96*a)/43
---------------
* (m = 50 - 8*a/3) & (m = (1870 - 96*a)/43) ≡
≡ (a = 15) & (m = 10) kg
------------------------------
b) Trovare i prezzi (A', M') derivanti dalla ripartizione di S descritta in narrativa.
Si deve procurare un nuovo totale
* T' = T + S = 2805 + 130 = 2935 € = 80*a*A' + 30*m*M' = 1200*A' + 300*M'
aumentando i due prezzi dello stesso fattore k, cioè
* k*1200*9/5 + k*300*43/20 = 2935 ≡ k = 587/561 = 1.(0463458110516934) ~= 1 + 4.63%
I nuovi prezzi sono
* A' = k*A = (587/561)*9/5 = 1761/935 = 1.8(8342245989304812) → 1.88 €/kg
* M' = k*M = (587/561)*43/20 = 25241/11220 = 2.24(9643493761140819) → 2.25 €/kg
---------------
Secondo le regole europee (valide anche in Italia) istituite quando si è inventato l'euro, TUTTI I CALCOLI monetarii o si fanno esatti o si devono calcolare con ALMENO sei decimali (al milionesimo di euro) e TUTTI I PAGAMENTI e le scritture con AL PIU' due decimali (al centesimo più prossimo).
------------------------------
d0) Scrivi l'espressione che fornisce il numero esatto di casse di mandarini in funzione del numero di casse di arance mantenendo il pieno carico.
* (a = 15) & (m = 10) kg
* W = 80*a + 30*m = 1500 kg ≡
≡ x*a + y*m = 1500 ≡
≡ y = (1500 - a*x)/m ≡
≡ y = (1500 - 15*x)/10 ≡
≡ y = 150 - (3/2)*x
ma anche
* x = 100 - (2/3)*y
------------------------------
c) Per trasportare 95 casse di arance a pieno carico quante casse di mandarini si devono caricare?
Dalla relazione
* y = 150 - (3/2)*x
si ha
* y = 150 - (3/2)*95 = 15/2 = 7.5
IL QUESITO PONE UN PROBLEMA IMPOSSIBILE in quanto caricando otto casse si supera il pieno carico e caricandone sette non lo si raggiunge.
Il problema è malposto (impossibile) per difetti linguistici del testo.
------------------------------
d1) Trova qual è il numero di casse di arance per il quale il corrispondente numero di casse di mandarini è un numero naturale.
Dalla relazione
* y = 150 - (3/2)*x = 3*(100 - x)/2
si vede che un qualsiasi x pari soddisfà alla consegna.
Il problema è malposto (indeterminato) per difetti linguistici del testo.




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Un GAS (Gruppo di Acquisto Solidale) ordina a un produttore alcune casse di arance e mandarini. Il trasporto avviene su un autocarro che ha
una portata massima di 15q e che, a pieno carico, contiene 80 casse di arance e 30 di mandarini. 

a. Quanto pesa ciascuna cassa di arance e mandarini?

15*100 = 80a+30m 

semplificando per 10

150 = 8a+3m 

manca una informazione ; la soluzione più probabile a numeri interi è 15 kg per le arance, 10 kg per i mandarini

peso unit.a...peso tot a....peso unit. m

3,0.................24,0............42,0
4,0.................32,0............39,3
5,0.................40,0............36,7
6,0.................48,0............34,0
7,0.................56,0............31,3
8,0.................64,0............28,7
9,0.................72,0............26,0
10,0...............80,0............23,3
11,0...............88,0............20,7
12,0...............96,0............18,0
13,0.............104,0............15,3
14,0.............112,0............12,7
15,0.............120,0............10,0
16,0.............128,0..............7,3
17,0.............136,0..............4,7
18,0.............144,0..............2,0

La cosa interessante che la tabella mostra è che una soluzione a numeri interi la si trova assegnando al peso unitario di una cassa di arance un numero che sia pari a K*3 con 1 < k < 6

b. Si stabilisce di ripartire l'importo della spedizione aumentando della stessa percentuale il costo delle arance e quello dei mandarini; con questo aumento, quanto vengono a costare al kilogrammo gli agrumi?

costo totale C = 2805+130 = 2935

k = 2935/2805 = 1,0463

PV arance = 1,80*k = 1,88 €/kg

PV mandarini = 2,15*k = 2,25 €/kg

c. In un viaggio successivo si devono trasportare 95 casse di arance; per far viaggiare a pieno carico l'autocarro, quante casse di mandarini si devono caricare?

15*95 = 1425 kg 

(1500-1425)/10 = 75/10 = 7(8) casse di mandarini 

d. Scrivi l'espressione che fornisce il numero esatto di casse di mandarini in funzione del numero di casse di arance mantenendo il pieno carico. Trova qual è il numero di casse di arance per il quale il corrispondente numero di casse di mandarini è un numero naturale.

nca = (1500-ncm*pcm)/pca 

la soluzioni sono molteplici

 

 



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