[Risolto] Problema di matematica

NOMI, VALORI (razionali, in unità SI), RELAZIONI
* x = numero delle casse di arance
* a = massa di una cassa di arance
* A = 1.80 = 9/5 €/kg = prezzo delle arance
* y = numero delle casse di mandarini
* m = massa di una cassa di mandarini
* M = 2.15 = 43/20 €/kg = prezzo dei mandarini
* W = 15 q = 1500 kg = 80*a + 30*m = portata massima dell'autocarro
* T = 2805 € = 80*a*A + 30*m*M = totale merce
* S = 130 € = costo spedizione
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) Quanto pesa ciascuna cassa di arance e mandarini?
Io ti mostro le masse; poi tu trovi i newton.
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* W = 1500 = 80*a + 30*m ≡
≡ m = 50 - 8*a/3
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* T = 2805 = 80*a*A + 30*m*M ≡
≡ 2805 = 80*a*9/5 + 30*m*43/20 ≡
≡ m = (1870 - 96*a)/43
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* (m = 50 - 8*a/3) & (m = (1870 - 96*a)/43) ≡
≡ (a = 15) & (m = 10) kg
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b) Trovare i prezzi (A', M') derivanti dalla ripartizione di S descritta in narrativa.
Si deve procurare un nuovo totale
* T' = T + S = 2805 + 130 = 2935 € = 80*a*A' + 30*m*M' = 1200*A' + 300*M'
aumentando i due prezzi dello stesso fattore k, cioè
* k*1200*9/5 + k*300*43/20 = 2935 ≡ k = 587/561 = 1.(0463458110516934) ~= 1 + 4.63%
I nuovi prezzi sono
* A' = k*A = (587/561)*9/5 = 1761/935 = 1.8(8342245989304812) → 1.88 €/kg
* M' = k*M = (587/561)*43/20 = 25241/11220 = 2.24(9643493761140819) → 2.25 €/kg
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Secondo le regole europee (valide anche in Italia) istituite quando si è inventato l'euro, TUTTI I CALCOLI monetarii o si fanno esatti o si devono calcolare con ALMENO sei decimali (al milionesimo di euro) e TUTTI I PAGAMENTI e le scritture con AL PIU' due decimali (al centesimo più prossimo).
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d0) Scrivi l'espressione che fornisce il numero esatto di casse di mandarini in funzione del numero di casse di arance mantenendo il pieno carico.
* (a = 15) & (m = 10) kg
* W = 80*a + 30*m = 1500 kg ≡
≡ x*a + y*m = 1500 ≡
≡ y = (1500 - a*x)/m ≡
≡ y = (1500 - 15*x)/10 ≡
≡ y = 150 - (3/2)*x
ma anche
* x = 100 - (2/3)*y
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c) Per trasportare 95 casse di arance a pieno carico quante casse di mandarini si devono caricare?
Dalla relazione
* y = 150 - (3/2)*x
si ha
* y = 150 - (3/2)*95 = 15/2 = 7.5
IL QUESITO PONE UN PROBLEMA IMPOSSIBILE in quanto caricando otto casse si supera il pieno carico e caricandone sette non lo si raggiunge.
Il problema è malposto (impossibile) per difetti linguistici del testo.
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d1) Trova qual è il numero di casse di arance per il quale il corrispondente numero di casse di mandarini è un numero naturale.
Dalla relazione
* y = 150 - (3/2)*x = 3*(100 - x)/2
si vede che un qualsiasi x pari soddisfà alla consegna.
Il problema è malposto (indeterminato) per difetti linguistici del testo.

Un GAS (Gruppo di Acquisto Solidale) ordina a un produttore alcune casse di arance e mandarini. Il trasporto avviene su un autocarro che ha
una portata massima di 15q e che, a pieno carico, contiene 80 casse di arance e 30 di mandarini. 

a. Quanto pesa ciascuna cassa di arance e mandarini?

15*100 = 80a+30m 

semplificando per 10

150 = 8a+3m 

manca una informazione ; la soluzione più probabile a numeri interi è 15 kg per le arance, 10 kg per i mandarini

peso unit.a...peso tot a....peso unit. m

3,0.................24,0............42,0
4,0.................32,0............39,3
5,0.................40,0............36,7
6,0.................48,0............34,0
7,0.................56,0............31,3
8,0.................64,0............28,7
9,0.................72,0............26,0
10,0...............80,0............23,3
11,0...............88,0............20,7
12,0...............96,0............18,0
13,0.............104,0............15,3
14,0.............112,0............12,7
15,0.............120,0............10,0
16,0.............128,0..............7,3
17,0.............136,0..............4,7
18,0.............144,0..............2,0

La cosa interessante che la tabella mostra è che una soluzione a numeri interi la si trova assegnando al peso unitario di una cassa di arance un numero che sia pari a K*3 con 1 < k < 6

b. Si stabilisce di ripartire l'importo della spedizione aumentando della stessa percentuale il costo delle arance e quello dei mandarini; con questo aumento, quanto vengono a costare al kilogrammo gli agrumi?

costo totale C = 2805+130 = 2935

k = 2935/2805 = 1,0463

PV arance = 1,80*k = 1,88 €/kg

PV mandarini = 2,15*k = 2,25 €/kg

c. In un viaggio successivo si devono trasportare 95 casse di arance; per far viaggiare a pieno carico l'autocarro, quante casse di mandarini si devono caricare?

15*95 = 1425 kg 

(1500-1425)/10 = 75/10 = 7(8) casse di mandarini 

d. Scrivi l'espressione che fornisce il numero esatto di casse di mandarini in funzione del numero di casse di arance mantenendo il pieno carico. Trova qual è il numero di casse di arance per il quale il corrispondente numero di casse di mandarini è un numero naturale.

nca = (1500-ncm*pcm)/pca 

la soluzioni sono molteplici