[Risolto] Problema di geometria urgente

Il lato del quadrato lo ricaviamo dall'area come:

$l_q=\sqrt{A}=\sqrt{729}= 27 m$

Il lato del triangolo è allora:

$l_t=\frac{l_q}{3} = 9m$

Ricaviamo l'altezza del triangolo con Pitagora sul triangolo rettangolo ottenuto tracciando l'altezza. Dato che il cateto minore del triangolo ottenuto è metà del lato del triangolo equilatero, avrai che:

$h=\sqrt{l^2-(\frac{l}{2})^2}=\sqrt{9^2-4.5^2}=7.79 m$

Allora

$A=\frac{b h}{2}=frac{9 \cdot 7.79}{2}=35.07 m^2$

Lato del quadrato = $\sqrt{729} = 27~m$;

altezza del triangolo equilatero $h= \frac{27}{3} = 9~m$;

area del triangolo equilatero $A= \frac{h^2}{3}×\sqrt{3} = \frac{9^2}{3}×1,73205 ≅ 46,765~m^2$.

Il "quadrato avente l'area di 729m²", cioè di 729 = 3^6 m^2, ha lato Lq = 27 m; la cui terza parte, 9 m, è l'altezza h del triangolo equilatero del quale si chiede l'area S = (√3/4)*L^2 (L è il lato).
Dalla relazione fra lato e altezza del triangolo equilatero si ha
* h = (√3/2)*L ≡ L = (2/√3)*h = (2/√3)*9 = 6*√3 m
da cui
* S = (√3/4)*(6*√3)^2 = 27*√3 ~= 46.77 m^2