Un isoscele e circoscritto in una circonferenza.il lato obliquo misura 68 cm e le basi sono una 25/9 dell’altra. Calcola la misura del diametro della circonferenza inscritta.
Un isoscele e circoscritto in una circonferenza.il lato obliquo misura 68 cm e le basi sono una 25/9 dell’altra. Calcola la misura del diametro della circonferenza inscritta.
Un trapezio isoscele è circoscritto in una circonferenza. Il lato obliquo misura 68 cm e le basi sono una 25/9 dell’altra. Calcola la misura del diametro della circonferenza inscritta.
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La somma dei due lati obliqui è pari alla somma delle due basi. Quini:
2·68 = 136 cm
Quindi se x=base maggiore ed y= base minore:
{x = 25/9·y
{x + y = 136
risolvo ed ottengo: [x = 100 cm ∧ y = 36 cm]
Altezza=√(68^2 - ((100 - 36)/2)^2) = 60 cm
Tale altezza è pari al diametro della circonferenza inscritta
Un (trapezio) isoscele è circoscritto a una circonferenza, il lato obliquo misura 68 cm e le basi sono una 25/9 dell’altra. Calcola la misura del diametro della circonferenza inscritta.
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I quadrilateri circoscritti a circonferenze hanno la somma dei lato opposti uguale a due a due, quindi:
somma dei lati obliqui $= 2×68 = 136~cm;$
quindi:
somma delle basi $B+b= 136~cm;$
conoscendo il rapporto tra esse:
base maggiore $B= \dfrac{136}{25+9}×25 = \dfrac{136}{34}×25 = 4×25 = 100~cm;$
base minore $b= \dfrac{136}{25+9}×9 = \dfrac{136}{34}×9 = 4×9 = 36~cm;$
proiezione del lato obliquo $plo= \dfrac{B-b}{2}\dfrac{100-36}{2} = 32~cm;$
altezza $h= \sqrt{lo^2-plo^2} = \sqrt{68^2-32^2} = 60~cm;$
il diametro del cerchio inscritto è congruente all'altezza del trapezio, quindi:
diametro $d= 60~cm.$
B+b=136 B=136/34*25=100 b=136/34*9=36 (B-b)/2=32 h=radquad 68^2-32^2=60