Problema di geometria sulle circonferenze

Un trapezio isoscele è circoscritto in una circonferenza. Il lato obliquo misura 68 cm e le basi sono una  25/9 dell’altra. Calcola la misura del diametro della circonferenza inscritta.

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La somma dei due lati obliqui è pari alla somma delle due basi. Quini:

2·68 = 136 cm

Quindi se x=base maggiore ed y= base minore:

{x = 25/9·y

{x + y = 136

risolvo ed ottengo: [x = 100 cm ∧ y = 36 cm]

Altezza=√(68^2 - ((100 - 36)/2)^2) = 60 cm

Tale altezza  è pari al diametro della circonferenza inscritta

Un (trapezio) isoscele è circoscritto a una circonferenza, il lato obliquo misura 68 cm e le basi sono una  25/9 dell’altra. Calcola la misura del diametro della circonferenza inscritta.

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I quadrilateri circoscritti a circonferenze hanno la somma dei lato opposti uguale a due a due, quindi:

somma dei lati obliqui $= 2×68 = 136~cm;$

quindi:

somma delle basi $B+b= 136~cm;$

conoscendo il rapporto tra esse:

base maggiore $B= \dfrac{136}{25+9}×25 = \dfrac{136}{34}×25 = 4×25 = 100~cm;$

base minore $b= \dfrac{136}{25+9}×9 = \dfrac{136}{34}×9 = 4×9 = 36~cm;$

proiezione del lato obliquo $plo= \dfrac{B-b}{2}\dfrac{100-36}{2} = 32~cm;$

altezza $h= \sqrt{lo^2-plo^2} = \sqrt{68^2-32^2} = 60~cm;$

il diametro del cerchio inscritto è congruente all'altezza del trapezio, quindi:

diametro $d= 60~cm.$

B+b=136    B=136/34*25=100   b=136/34*9=36   (B-b)/2=32  h=radquad 68^2-32^2=60