non riesco a capire come svolgere questo problema
Dato un triangolo ABC, sia AA' il diametro della circonferenza circoscritta che ha un estremo in A. Detto Pil punto in cui AA' incontra BC, indica con Il e K, rispettivamente, le proiezioni di P su AB e su AC. Dimostra che HK|| BC.
5
punti
Livello 0
I triangoli AKP e ACA' sono simili perché hanno l'angolo CAA' in comune e gli angoli AKP=ACA' sono congruenti perché entrambi retti (PK è perpendicolare ad AC per ipotesi, ACA' retto perché insiste su un diametro).
Possiamo dunque scrivere la proporzione:
$AK : KC = AP : PA'$
Analogamente i triangoli APH e AA'B sono simili, con l'angolo BAA' in comune e gli angoli AHP e ABA' retti per lo stesso motivo di prima.
Anche qui possiamo scrivere la proporzione:
$ AP : PA' = AH : HB$
Per la proprietà transitiva abbiamo dunque:
$ AK : KC = AH : HB$
Essendo AK e KC segmenti che si formano sulla trasversale AC, in proporzione ai segmenti AH e HB che si formano sulla trasversale AB, le rette HK e BC sono parallele per l'inverso del teorema di Talete.
Noemi
9382
punti
Livello 5
