[Risolto] problema di geometria sul teorema di pitagora non ho capito come risolvere

"non ho capito come risolvere" INIZIANDO DAL RISULTATO RICHIESTO.
Unità di misura: lunghezza, dm; superficie, dm^2.
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Il CONTORNO di questa scrivania misura quanto (il perimetro del trapezio) più (due lati del quadrato).
Il PERIMETRO del trapezio misura quanto (l'altezza più la base maggiore più il lato obliquo più la base minore).
L'ALTEZZA misura quanto un lato del quadrato.
La BASE MAGGIORE misura 16 (160 cm = 16 dm).
Il lato del quadrato misura 9.
RIASSUMENDO
Il contorno misura quanto (l'altezza = 9 più la base maggiore = 16 più il lato obliquo più la base minore) più (due lati del quadrato = 18)
cioè
9 + 16 + 18 + (il lato obliquo più la base minore) = 43 + (il lato obliquo più la base minore).
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Le due misure mancanti si ottengono rammentando le definizioni dell'area del quadrato (il lato L per se stesso = L^2 = 81) e del trapezio (l'altezza h per la media delle basi (b + B)/2 = h*(b + B)/2 = 9*(b + 16)/2) e usando l'ultimo dato fornito (l'area del piano è 171).
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Dal fatto che l'area del piano è la somma delle altre due si ricava la misura b della base minore scrivendo come segue.
* 171 = 81 + 9*(b + 16)/2 ≡
≡ 171 - 81 = 81 - 81 + 9*(b + 16)/2 ≡ 90 = 9*(b + 16)/2 ≡
≡ 90/9 = (9*(b + 16)/2)/9 ≡ 10 = (b + 16)/2 ≡
≡ 2*10 = 2*(b + 16)/2 ≡ 20 = b + 16 ≡
≡ 20 - 16 = b + 16 - 16 ≡
≡ b = 4
quindi
Il contorno misura quanto 43 + (il lato obliquo più la base minore)
cioè
43 + (il lato obliquo più 4) = 47 + (il lato obliquo).
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Titolando "problema di geometria sul teorema di pitagora non ho capito come risolvere" tu forse pensavi di dover iniziare con un'applicazione del Teorema di Pitagora e perciò non capivi cosa fare.
Invece il Teorema di Pitagora si può applicare solo alla fine, dopo avere ottenuto le misure di entrambe le basi oltre all'altezza, per trovare quella del lato obliquo che è l'ipotenusa (c) di un triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza (h = 9) e la differenza fra le basi (d = B - b = 16 - 4 = 12).
TEOREMA DI PITAGORA
Rammentando la minima terna pitagorica (3, 4, 5) e notando che i cateti (9, 12) sono il triplo di quelli si ha che anche l'ipotenusa 3*5 è il triplo di quella
* c = 15
ALTERNATIVAMENTE, seguendo la definizione, si ha
* c^2 = d^2 + h^2 = 12^2 + 9^2 = 225 = 15^2
* c = 15

Area trapezio=171-9^2=90 dm^2

Base maggiore del trapezio= 160 cm=16 dm

Base minore = x incognita

Area trapezio= 1/2·(16 + x)·9 = 90--------> risolvo----> x = 4 dm

Proiezione lato obliquo=(16 + 9) - (9 + 4) = 12 dm

lato obliquo trapezio con teorema di Pitagora= √(9^2 + 12^2) = 15 dm

Perimetro=9 + 16 + 15 + 4 + 9 + 9 = 62 dm

Area trapezio rettangolo Atr = 171-9^2 = 90 cm^2

somma basi B+b = 2*Atr/9 = 180/9 = 20 dm 

DE = B = 16 dm

GF =  b = 4 dm 

EF = √12^2+9^2 = √144+81 = 15 dm 

perimetro CEFH = 9+16+15+13+9 = 62 dm