In un triangolo $A B C, B \widehat{A C}=45^{\circ}, A \widehat{B C}=60^{\circ}$ e la lunghezza di $A B$ è $(2 \sqrt{3}+6) cm$. Determina il perimetro del triangolo.
$$
[6(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}) cm ]
$$
è il 967
In un triangolo $A B C, B \widehat{A C}=45^{\circ}, A \widehat{B C}=60^{\circ}$ e la lunghezza di $A B$ è $(2 \sqrt{3}+6) cm$. Determina il perimetro del triangolo.
$$
[6(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}) cm ]
$$
è il 967
170
punti
Livello 1
Indicando con H il piede della perpendicolare condotta dal vertice C sul lato AB, sia CH = x
Valgono le seguenti relazioni:
AH= x (cateto di un triangolo rettangolo isoscele)
HB= x/radice (3) (cateto opposto all'angolo di 30 gradi)
Conoscendo la lunghezza di AB risulta:
AH+HB=AB
x + x/radice (3) = 2*radice (3) + 6
Da cui si ricava:
x= 6 cm (altezza relativa al lato AB)
Quindi i lati del triangolo misurano:
AC= AH*radice (2) = x*radice (2) = 6*radice (2)
BC = 2*HB = 4*radice (3)
Il perimetro del triangolo è quindi:
2p= 6*radice (3) + 6*radice (2) + 6 [cm]
77016
punti
Genius II
b+2b+b√3 = 6√3+6
risolvendo si ha :
b = 2√3
i = 4√3
h = 2*3 = 6
check : 2√3+4√3+6 = 6√3+6 = 6(√3+1)
area A : 2√3 * 6/2 = 6√3 cm^2
142442
punti
Genius III
AH = BH = CH = k
3k = 3√2
k = √2
AB = BC = √2 * √2 = 2
BH = HC = √2
perimetro 2p = 2(2+√2) = 4+2√2 cm
142442
punti
Genius III
4(√5 +√10) = 4h+2h√2 = 2h(2+√2)
2(√5 +√10) = h(2+√2)
4(5+10+10√2) = h^2(4+2+4√2)
15+10√2 = h^2(3/2+√2)
h = √(15+10√2)/(3/2+√2) = 3,162277 = √10 cm
diagonale d = √(4*10+10) = √50 = 5√2 cm
142442
punti
Genius III